在如圖所示的空間幾何體中,平面平面
,
與
是邊長為
的等邊三角形,
,
和平面
所成的角為
,且點
在平面
上的射影落在
的平分線上.
(1)求證:
平面
;
(2)求二面角的余弦值
解:(Ⅰ)由題意知,
,
都是邊長為2的等邊三角形,取
中點
,連接
,則
,
,……………………2分
又∵平面⊥平面
,∴
⊥平面
,作
⊥平面
,
那么,根據(jù)題意,點
落在
上,
∴,易求得
,…………4分
∴四邊形是平行四邊形,∴
,∴
平面
…………6分
(Ⅱ)解法一:作,垂足為
,連接
,
∵⊥平面
,∴
,又
,
∴平面
,∴
,∴
就是二面角
的平面角.…………9分
中,
,
,
.
∴.即二面角
的余弦值為
.………12分
解法二:建立如圖所示的空間直角坐標系,可知平面
的一個法向量為
設(shè)平面
的一個法向量為
則,可求得
.………………9分
所以,
又由圖知,所求二面角的平面角是銳角,所以二面角的余弦值為
.…
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
下面框圖所給的程序運行結(jié)果為S=35,那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于k的條件是( 。
A.k=7 B.k6 C.k<6 D.k>6
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
已知函數(shù)
(1)求的最小正周期;
(2)若將的圖像向右平移
個單位,得到函數(shù)
的圖像,求函數(shù)
在區(qū)間
上的最大值和最小值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
傳說古希臘畢達哥拉斯學派的數(shù)學家經(jīng)常在沙灘上面畫點或用小石子表示數(shù).他們研究過如圖所示的三角形數(shù):
將三角形數(shù)1,3,6,10,…記為數(shù)列{an},將可被5整除的三角形數(shù)
按從小到大的順序組成一個新數(shù)列{bn},可以推測:
(1)是數(shù)列
中的第 .項;
(2)若為正偶數(shù),
= .(用n表示)
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