【題目】如圖，在四棱錐中，底面是菱形，點(diǎn)在線段上，，是線段的中點(diǎn)，且三棱錐的體積是四棱錐體積的.

（1）若是的中點(diǎn)，證明：平面平面；

（2）若平面，求二面角的正弦值.

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】

（1）連接交于點(diǎn)，連接，根據(jù)面面平行的判定定理，即可得出結(jié)果；

（2）建立以為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，的方向?yàn)?/span>，，軸正方向的空間直角坐標(biāo)系，分別求出平面與平面的一個(gè)法向量，根據(jù)向量夾角公式，即可求出結(jié)果.

（1）連接交于點(diǎn)，連接，

由題可知：由可知：，則，

所以，且，且，

所以平面平面；

（2）建立以為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，的方向?yàn)?/span>，，軸正方向的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，

所以，，，

設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則有，

即，令，則

同理：平面的一個(gè)法向量

所以，

所以二面角的正弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年9月28日中國女排在世界杯第10輪比賽中，以的比分戰(zhàn)勝塞爾維亞女排，從而在本次女排世界杯中取得10連勝，提前一輪衛(wèi)冕世界杯冠軍．世界杯是單循環(huán)賽制，中國女排要和11個(gè)對(duì)手輪番對(duì)決，比賽中以或取勝的球隊(duì)積3分，負(fù)隊(duì)積0分，而在比賽中以取勝的球隊(duì)積2分，負(fù)隊(duì)積1分，通過最終的總積分來決定最后的名次歸屬．

下某網(wǎng)站上整理了2003年以來中國隊(duì)與世界女排強(qiáng)隊(duì)的50場(chǎng)比賽勝負(fù)情況如下表．

（1）現(xiàn)從中國隊(duì)與美國女排及俄羅斯女排的比賽視頻中各調(diào)取1場(chǎng)比賽進(jìn)行觀看，求至少有一場(chǎng)是中國隊(duì)以3：0獲勝的比賽的概率；

（2）若根據(jù)表中數(shù)據(jù)進(jìn)行推斷：

①求中國隊(duì)與巴西隊(duì)比賽獲得的積分期望；

②預(yù)測(cè)中國隊(duì)、巴西、俄羅斯、美國這四支強(qiáng)隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)賽時(shí)中國隊(duì)獲得總積分的期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸建立極坐標(biāo)系,點(diǎn)的極坐標(biāo)，曲線的極坐標(biāo)方程為．

(1)求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

(2)若為曲線上的動(dòng)點(diǎn),求中點(diǎn)到直線的距離最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),,求滿足條件的最小正整數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)于定義在上的函數(shù)，若存在正常數(shù)、，使得對(duì)一切均成立，則稱是“控制增長函數(shù)”.在以下四個(gè)函數(shù)中：①；②；③；④.是“控制增長函數(shù)”的有（ ）個(gè)

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）已知數(shù)列的通項(xiàng)公式：，試求最大項(xiàng)的值；

（2）記，且滿足（1），若成等比數(shù)列，求p的值；

（3）如果，，，且p是滿足（2）的正常數(shù)，試證：對(duì)于任意自然數(shù)n，或者都滿足，，或者都滿足，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】過雙曲線的右焦點(diǎn)且垂直于軸的直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，為虛軸的一個(gè)端點(diǎn)，且為鈍角三角形，則此雙曲線離心率的取值范圍為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若有兩個(gè)極值點(diǎn)，，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)的最大值為，最小值為，則（ ）

A.存在實(shí)數(shù)，使

B.存在實(shí)數(shù)，使

C.對(duì)任意實(shí)數(shù)，有

D.對(duì)任意實(shí)數(shù)，有

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