【題目】對于定義在上的函數(shù)，若存在正常數(shù)、，使得對一切均成立，則稱是“控制增長函數(shù)”.在以下四個函數(shù)中：①；②；③；④.是“控制增長函數(shù)”的有（ ）個

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

假設(shè)各函數(shù)均為“控制增長函數(shù)”，根據(jù)定義推導(dǎo)恒成立的條件，判斷出、的存在性即可得出答案.

對于①，可化為，

即，即對一切恒成立，

由函數(shù)的定義域為可知，不存在滿足條件的正常數(shù)、，

所以，函數(shù)不是“控制增長函數(shù)”；

對于②，若函數(shù)為“控制增長函數(shù)”，

則可化為，

對一切恒成立，

又，若成立，則，顯然，當(dāng)時，不等式恒成立，所以，函數(shù)為“控制增長函數(shù)”；

對于③，，，

當(dāng)且為任意正實數(shù)時，恒成立，

所以，函數(shù)是“控制增長函數(shù)”；

對于④，若函數(shù)是“控制增長函數(shù)”，則恒成立，，若，即，

所以，函數(shù)是“控制增長函數(shù)”.

因此，是“控制增長函數(shù)”的序號是②③④.

故選C.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)為奇函數(shù)，，其中.

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（2）若，試判斷函數(shù)在上的單調(diào)性并證明；

（3）設(shè)函數(shù)，若對每一個不小于3的實數(shù)，都恰有一個小于3的實數(shù)，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.

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（2）若函數(shù)為“速增函數(shù)”，求的取值范圍；

（3）若函數(shù)為“速增函數(shù)”，且，求證：對任意，都有.

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（2）若平面，求二面角的正弦值.

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A.28B.56C.84D.120

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（2）試用單調(diào)性的定義法解決問題：若存在實數(shù)，使得函數(shù)在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍并用表示；

（3）是否存在實數(shù)，使成立？若存在，求實數(shù)的取值范圍，若不存在，說明理由.

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