不等式（lgx+3）7+lg7x+lgx2+3≥0的解集是
 
．
考點(diǎn)：指、對(duì)數(shù)不等式的解法
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：根據(jù)f（x）=x7+x 是定義域內(nèi)的增函數(shù)，要解的不等式等價(jià)于lgx+3≥-lgx，即lgx≥
3
2
，解對(duì)數(shù)不等式，求得它的解集．
解答： 解：由題意可得x＞0，且（lgx+3）7+lgx+3≥-lgx-lg7x，
由于f（x）=x7+x 是定義域（0，+∞）內(nèi)的增函數(shù)，要解的不等式等價(jià)于lgx+3≥-lgx，即lgx≥
3
2
，
∴x≥
103
=10
10
，
故答案為：[10
10
，+∞）．
點(diǎn)評(píng)：本題主要求函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，對(duì)數(shù)不等式的解法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

利用已學(xué)知識(shí)證明：
（1）sinθ+sinφ=2sin
θ+φ
2
cos
θ-φ
2
；
（2）已知△ABC的外接圓的半徑為2，內(nèi)角A，B，C滿足sin2A+sin（A-B+C）=sin（C-A-B）+
1
2
，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S4=4S2，a2n=2an+1．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，且bn=q
an+1
2
（其中q是非零的實(shí)數(shù)），若T5，T15，T10成等差數(shù)列，問2T5，T10，T20-T10能成等比數(shù)列嗎？說明理由；
（3）設(shè)數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式cn=
n
an+2
，是否存在正整數(shù)m、n（1＜m＜n），使得c1，cm，cn成等比數(shù)列？若存在，求出所有m、n的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在三棱柱ABC-A1B1C1中，M，N分別是BB1，AC中點(diǎn)，設(shè)
AB
=
a
，
AC
=
b
，
AA1
=
c
，則
NM
=（　�。�
A、
a
+
1
2
（
c
-
b
）
B、
a
-
1
2
（
c
+
b
）
C、
a
-
1
2
（
c
-
b
）
D、
a
+
1
2
（
c
+
b
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊BC、C上，且BD=
1
4
BC，CE=
1
3
CA，AD、BE 交于點(diǎn)R，求
RD
AD
及
RE
BE
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知3c2-15=4c，求c．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
log2x-1
log2x+1
，x∈（1，+∞）
（1）若關(guān)于x的方程f（x）=a有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若f（x1）+f（x2）=0，求f（x1x2）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=2，
a
=-
b
，求
a
|
b
|
與
b
的模長之和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，p是二面角α-l-β內(nèi)的一點(diǎn)（p∉α，p∉β），PA⊥α于點(diǎn)A，PB⊥β于點(diǎn)B，∠APB=35°，則二面角α-l-β的大小是
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案