已知圓C:,直線L:
(1)求證:對(duì)m,直線L與圓C總有兩個(gè)交點(diǎn);
(2)設(shè)直線L與圓C交于點(diǎn)A、B,若|AB|=,求直線L的傾斜角;
(3)設(shè)直線L與圓C交于A、B,若定點(diǎn)P(1,1)滿足,求此時(shí)直線L的方程.
解:
(2) 8分
(3)
【解析】本試題主要是考查了直線與圓的位置關(guān)系,以及向量的知識(shí)綜合運(yùn)用。
(1)要證明直線與圓總有公共點(diǎn),則說(shuō)明圓心到直線的距離小于圓的半徑即可。
(2)設(shè)出直線方程,利用聯(lián)立方程組,通過(guò)弦長(zhǎng)公式得到斜率K的值,進(jìn)而得到直線方程。
(3)設(shè)出點(diǎn)A,B的坐標(biāo),然后利用向量關(guān)系式得到坐標(biāo)關(guān)系,進(jìn)而聯(lián)立方程組結(jié)合韋達(dá)定理得到結(jié)論。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
已知圓C:,直線l:
.
(1)證明:不論m取什么實(shí)數(shù)時(shí),直線l與圓恒交于兩點(diǎn);
(2)求直線l被圓C截得的線段的最短長(zhǎng)度以及此時(shí)直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
已知圓C:,直線l:
(m∈R). (Ⅰ)證明:不論m取什么實(shí)數(shù),直線l與圓恒交于兩點(diǎn).
(Ⅱ)求直線被圓C截得的弦長(zhǎng)最小時(shí)l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年四川省雅安中學(xué)高二10月月考理科數(shù)學(xué)試卷(帶解析) 題型:解答題
已知圓C:,直線L:
(1)求證:對(duì)m,直線L與圓C總有兩個(gè)交點(diǎn);
(2)設(shè)直線L與圓C交于點(diǎn)A、B,若|AB|=,求直線L的傾斜角;
(3)設(shè)直線L與圓C交于A、B,若定點(diǎn)P(1,1)滿足,求此時(shí)直線L的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年山東臨沂高三5月高考模擬文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知圓C:,直線l:
則圓
上任一點(diǎn)到直線
的距離小于2的概率為
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:西南師大附中2010屆高三第五次月考(數(shù)學(xué)理)試題 題型:解答題
已知圓C:,直線l:
.
(1)證明:不論m取什么實(shí)數(shù)時(shí),直線l與圓恒交于兩點(diǎn);
(2)求直線l被圓C截得的線段的最短長(zhǎng)度以及此時(shí)直線l的方程.
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