已知x>0,y>0,且x+y=1,求
1
x
+
1
y
的最小值是
 
考點:基本不等式
專題:不等式的解法及應(yīng)用
分析:
1
x
+
1
y
轉(zhuǎn)化為(
1
x
+
1
y
)(x+y)展開后利用基本不等式求得答案.
解答: 解:∵x+y=1,
1
x
+
1
y
=(
1
x
+
1
y
)(x+y)=1+
x
y
+
y
x
+1=2+
x
y
+
y
x
≤2+2=4,當(dāng)且僅當(dāng)x=y=
1
2
時等號成立,
故答案為:4.
點評:本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用.解題的關(guān)鍵是湊出
x
y
+
y
x
的形式.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

為了慶祝六一兒童節(jié),某食品廠制作了3種不同的精美卡片,每袋食品隨機裝入一張卡片,集齊3種卡片可獲獎,現(xiàn)購買該種食品5袋,能獲獎的概率為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

函數(shù)f(x)的定義域為A,若x1,x2∈A且f(x1)=f(x2)時總有x1=x2,則稱f(x)為單函數(shù),例如,函數(shù)f(x)=2x+1(x∈R)是單函數(shù).下列命題:
①函數(shù)f(x)=x2(x∈R)是單函數(shù);
②指數(shù)函數(shù)f(x)=2x(x∈R)是單函數(shù);
③若f(x)為單函數(shù),x1,x2∈A且x1≠x2,則f(x1)≠f(x2);
④在定義域上具有單調(diào)性的函數(shù)一定是單函數(shù);
⑤若f(x)為單函數(shù),則函數(shù)f(x)在定義域上具有單調(diào)性.
其中的真命題是
 
.(寫出所有真命題的編號)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
x2-4x+2,x<4
1+
4
x
,
x≥4
,記g(x)=f(x)-k,若函數(shù)g(x)有兩個零點,則實數(shù)k的取值范圍是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)P(x,y)是曲線C:x2+y2+4x+3=0上任意一點,則
y
x
的取值范圍是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

一個乒乓球隊里有男隊員5人,女隊員4人,從中選出男、女隊員各一名組成混合雙打,不同的選法共有( 。
A、9種B、10種
C、15種D、20種

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知集合A={x|x2-3x≤0},U=R,則∁UA=( 。
A、{x|x≤0,或x≥3}
B、{x|x<0,或x>3}
C、{x|0≤x≤3}
D、{x|0<x<3}

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖是一個棱錐的三視圖,則這個棱錐的側(cè)面中,最大面積與最小面積的差是(  )
A、
13
+6
B、2
13
-6
C、
13
D、6-
13

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

將演繹推理:“正弦函數(shù)是奇函數(shù),f(x)=sinx2+1是正弦函數(shù),所以f(x)=sinx2+1是奇函數(shù).”以上推理( 。
A、結(jié)論錯誤B、大前提錯誤
C、小前提錯誤D、都不正確

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同步練習(xí)冊答案