Question

已知函數(shù)f（x）=x²+2ax+3，x∈[-2，2]．
（1）當(dāng)a=-1時，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值；
（2）若f（x）在區(qū)間[-2，2]上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）記f（x）在區(qū)間[-2，2]上的最小值為g（a），求g（a）的表達(dá)式及值域．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）代入，由配方法求函數(shù)的最值；
（2）f（x）在區(qū)間[-2，2]上是單調(diào)函數(shù)，則對稱軸在區(qū)間外；
（3）由（2）中的單調(diào)性可直接寫出g（a），再求分段函數(shù)的值域．

解答： 解：（1）當(dāng)a=-1時，f（x）=x²-2x+3=（x-1）²+2，
∵1∈[-2，2]，
∴f_min（x）=2，f_max（x）=f（-2）=11；
（2）∵函數(shù)f（x）=x²+2ax+3的對稱軸為x=-a，
∴-a≤-2或-a≥2，
即a≤-2或a≥2．
（3）由（2）知，
g（a）=

4a+7，a＜-2 3-a2，-2≤a≤2 7-4a，a＞2

，
則其值域?yàn)椋?∞，3]．

點(diǎn)評：本題綜合考查了二次函數(shù)的最值，單調(diào)區(qū)間及分段函數(shù)的值域，屬于中檔題．