Question

用三種不同的顏色，將如圖所示的4個區(qū)域涂色，每種顏色至少用1次，則相鄰的區(qū)域不涂同一種顏色的概率為

 

．

Answer 1

考點：古典概型及其概率計算公式

專題：計算題

分析：不妨從左至右按1-4編號，由于三種顏色必須用全，第一步涂一號有三種涂法，第二步涂二號有二種涂法第三步涂三號時可分為兩類研究，然后利用古典概型的概率公式進行求解即可．

解答： 解：由題意，不妨從左至右按1-4編號，由于三種顏色必須用全，第一步涂一號有三種涂法，第二步涂二號有二種涂法第三步涂三號時可分為兩類研究，故總的涂色方法為3×2×（1×1+1×2）=18種，
所有情形有

C

2 4

A

3 3

=6×6=36，
所以相鄰的區(qū)域不涂同一種顏色的概率為

18

36

=

1

2

．

點評：本題考查計數原理的應用和概率的計算，解題的關鍵是理解題意，根據題設中涂色要求選擇用分步原理計數，由于本題要求三種顏色必須全用上，答題時易漏掉這一限制條件導致計數出錯，這是本題的易錯點，解題時認真審題，考慮全面是做對本題的重點，本題解題方法上大的方面是分步原理，在其中也用到了分類原理，對計數原理考查全面，此種題已多次出現在高考試卷上，要注意總結它的解題規(guī)律，分析清楚分類與分步的依據．