已知函數(shù)，在上的最小值記為．(1)求；(2)證明：當(dāng)時(shí)，恒有.


 [解析] (1)因?yàn)?sub>，所以，

(i)當(dāng)時(shí)，若，則，故在上是減函數(shù)；若，則，，故在上是增函數(shù)．所以.

(ii)當(dāng)時(shí)，有，則，，故在上是減函數(shù)，所以.綜上，

(2)證明：令．(i)當(dāng)時(shí)，

若，則，得，則在上是增函數(shù)，所以在上的最大值是，而，所以，故.

若，則，得，則在上是減函數(shù)，所以在上的最大值是，令，則，知在上是增函數(shù)，所以，即.故.

(ii)當(dāng)時(shí)，，故，得，此時(shí)在上是減函數(shù)，因此在上的最大值是.故.綜上，當(dāng)時(shí)，恒有.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，，則的值是        .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


定義在R上的增函數(shù)y＝f(x)對(duì)任意x，y∈R都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y).

(1)求f(0)；

(2)求證：f(x)為奇函數(shù)；

(3)若f(k·3x)＋f(3x－9x－2)<0對(duì)任意x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


若函數(shù)有3個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是        ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是           ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


 若直線與曲線C滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件：

(i)直線在點(diǎn)處與曲線C相切；(ii)曲線C在點(diǎn)附近位于直線的兩側(cè)．則稱(chēng)直線在點(diǎn)處“切過(guò)”曲線C.下列命題正確的是________(寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào))．

①直線：y＝0在點(diǎn)P(0，0)處“切過(guò)”曲線C：y＝x3；

②直線：x＝－1在點(diǎn)P(－1，0)處“切過(guò)”曲線C：y＝(x＋1)2；

③直線：y＝x在點(diǎn)P(0，0)處“切過(guò)”曲線C：y＝sin x；

④直線：y＝x在點(diǎn)P(0，0)處“切過(guò)”曲線C：y＝tan x；

⑤直線：y＝x－1在點(diǎn)P(1，0)處“切過(guò)”曲線C：y＝ln x.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


為了研究鐘表與三角函數(shù)的關(guān)系，建立如圖所示的坐標(biāo)系，設(shè)秒針針尖位置P(x，y)．若初始位置為P0 ，當(dāng)秒針從P0(此時(shí)t＝0)正常開(kāi)始走時(shí)，那么點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)_______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，游客從某旅游景區(qū)的景點(diǎn)A處下山至C處有兩種路徑．一種是從A沿直線步行到C，另一種是先從A沿索道乘纜車(chē)到B，然后從B沿直線步行到C．現(xiàn)有甲、乙兩位游客從A處下山，甲沿AC勻速步行，速度為50 m/min．在甲出發(fā)2 min后，乙從A乘纜車(chē)到B，在B處停留1 min后，再?gòu)腂勻速步行到C．假設(shè)纜車(chē)勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度為130 m/min，山路AC長(zhǎng)為1 260 m，經(jīng)測(cè)量，cosA＝，cosC＝．

(1) 求索道AB的長(zhǎng)；

(2) 問(wèn)乙出發(fā)多少分鐘后，乙在纜車(chē)上與甲的距離最短？

(3) 為使兩位游客在C處互相等待的時(shí)間不超過(guò)3 min，乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知不共線，設(shè),均為實(shí)數(shù)，且滿(mǎn)足，求證：三點(diǎn)共線．

變式1：已知a + 2b，2a + 4b，3a + 6b (其中a 、b是兩個(gè)任意非零向量) ，證明：A、B、C三點(diǎn)共線．

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同步練習(xí)冊(cè)答案