Question

定義在[-2，2]上的奇函數(shù)g（x），在[0，2]上單調(diào)遞減．若g（1-m）-g（m）＜0，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合

專題：綜合題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由題，根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)與函數(shù)的單調(diào)性將g（1-m）-g（m）＜0轉(zhuǎn)化為1-m＞m，且-2＜1-m＜2，且-2＜m＜2，解此三個(gè)不等式即可得出所求的范圍．

解答： 解：定義在[-2，2]上的奇函數(shù)g（x），在[0，2]上單調(diào)遞減，
由奇函數(shù)的性質(zhì)知，g（x），在[-2，2]上單調(diào)遞減，
又g（1-m）-g（m）＜0，即g（1-m）＜g（m），
∴1-m＞m，且-2＜1-m＜2，且-2＜m＜2，
解得-1＜m＜

1

2

故答案為：-1＜m＜

1

2

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點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，此是函數(shù)奇偶性考查常見(jiàn)的題型，易因?yàn)橥浂x域的限制致錯(cuò)．