由下列事實(shí)：（a-b）（a+b）=a2-b2，（a-b）（a2+ab+b2）=a3-b3，（a-b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4-b4，
可得到合理的猜想是
 
．
考點(diǎn)：歸納推理
專題：推理和證明
分析：根據(jù)所給信息，可知各個(gè)等式的左邊兩因式中，一項(xiàng)為（a-b），另一項(xiàng)每一項(xiàng)的次數(shù)均為n-1，而且按照字母a的降冪排列，故可得答案．
解答： 解：由題意，當(dāng)n=1時(shí)，有（a-b）（a+b）=a2-b2；
當(dāng)n=2時(shí)，有（a-b）（a2+ab+b2）=a3-b3；
當(dāng)n=3時(shí)，有（a-b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4-b4；
當(dāng)n=4時(shí)，有（a-b）（a4+a3b+a2b2+ab3+b4）=a5-b5；
所以得到猜想：當(dāng)n∈N*時(shí)，有（a-b）（an+an-1b+…+abn-1+bn）=an+1-bn+1；
故答案為：（a-b）（an+an-1b+an-2b2+…+abn-1+bn）=an+1-bn+1，n∈N*
點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是歸納推理，主要考查信息的處理，關(guān)鍵是根據(jù)所給信息，可知兩因式中，一項(xiàng)為（a-b），另一項(xiàng)每一項(xiàng)的次數(shù)均為n，而且按照字母a的降冪排列．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=
2x-1
lg(2x+1)
，則f（x）的定義域是（　�。�
A、（
1
2
，+∞）
B、[-
1
2
，+∞）
C、[
1
2
，+∞）
D、（0，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在區(qū)間（0，
π
2
）上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則事件“tanxcosx≥
1
2
”發(fā)生的概率為（　　）
A、
1
3
B、
1
2
C、
3
4
D、
2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x-
1
x
，g（x）=lnx．
（1）求函數(shù)f（x）在點(diǎn)（1，0）處的切線y=h（x）；
（2）在（1）的條件下，證明：對(duì)任意的x∈（0，+∞），h（x）-g（x）≥
1
2
f（x）恒成立；
（3）若對(duì)于任意的x1＞x2＞0，f（x1）-f（x2）＞m[g（x1）-g（x2）]都成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將正整數(shù)按下表的規(guī)律排列，把行與列交叉處的一個(gè)數(shù)稱為某行某列的數(shù)，記作aij（i，j∈N*），如第2行第4列的數(shù)是15，記作a24=15，則a82是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，右焦點(diǎn)為F(
7
，0)，A、B是橢圓C的左、右頂點(diǎn)，D是橢圓C上異于A、B的動(dòng)點(diǎn)，且△ADB面積的最大值為12．
（1）求橢圓C的方程；
（2）求證：當(dāng)點(diǎn)P（x0，y0）在橢圓C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線l：x0x+y0y=2與圓O：x2+y2=1恒有兩個(gè)交點(diǎn)，并求直線l被圓O所截得的弦長(zhǎng)L的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求方程[x3]+[x2]+[x]={x}-1的解．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若△ABC的外接圓是半徑為1的圓O，且∠AOB=120°，則
AC
•
CB
的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知命題p：方程x2-2x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；命題q：函數(shù)y=（m+2）x-1是R上的單調(diào)增函數(shù)．若“p或q”是真命題，“p且q”是假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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