如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花壇AMPN，要求M在AB的延長(zhǎng)線上，N在AD的延長(zhǎng)線上，且對(duì)角線MN過C點(diǎn)．已知AB＝3米，AD＝2米

．

(1)設(shè)AN＝x(單位：米)，要使花壇AMPN的面積大于32平方米，求x的取值范圍；

(2)若x∈[3,4) (單位：米)，則當(dāng)AM，AN的長(zhǎng)度分別是多少時(shí)，花壇AMPN的面積最大？并求出最大面積．


解析：由于＝，則AM＝，

故SAMPN＝AN·AM＝.

(1)由SAMPN＞32得＞32，

因?yàn)?i>x＞2，

所以3x2－32x＋64＞0，即(3x－8)(x－8)＞0，

從而2＜x＜或x＞8，

即x的取值范圍是∪(8，＋∞)．

(2)令y＝，則y′＝

因?yàn)楫?dāng)x∈[3,4)時(shí)，y′＜0，所以函數(shù)y＝在[3,4)上為單調(diào)遞減函數(shù)，

從而當(dāng)x＝3時(shí)，y＝取得最大值，即花壇AMPN的面積最大為27平方米，此時(shí)AN＝3米，AM＝9米．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


若點(diǎn)(a，－1)在函數(shù)y＝logx 的圖象上，則tan的值為________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


函數(shù)y＝x＋xln x的單調(diào)遞減區(qū)間是(　　)

A．(－∞，e－2)                B．(0，e－2)

C．(e－2，＋∞)                D．(e2，＋∞)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


若函數(shù)f(x)＝x3－3x＋m有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(　　)

A．(1，＋∞)           B．(－∞，－1)

C．[－2,2]             D．(－2,2)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


進(jìn)貨原價(jià)為80元的商品400個(gè)，按90元一個(gè)售出時(shí)，可全部賣出。已知這種商品每個(gè)漲價(jià)一元，其銷售數(shù)就減少20個(gè)，所獲得利潤(rùn)最大時(shí)售價(jià)應(yīng)為(　　)

A．90       B．95       C．100       D．105

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


在某種新型材料的研制中，實(shí)驗(yàn)人員獲得了下列一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：

x

1.99

3

4

5.1

6.12

y

1.5

4.04

7.5

12

18.01

現(xiàn)準(zhǔn)備用下列四個(gè)函數(shù)中的一個(gè)近似地表示這些數(shù)據(jù)的規(guī)律，其中最接近的一個(gè)是(　　)

A．y＝2x－2           B．y＝(x2－1)

C．y＝log3x            D．y＝2x－2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如

圖放置的邊長(zhǎng)為1的正方形PABC沿x軸滾動(dòng)．設(shè)頂點(diǎn)P(x，y)的軌跡方程是y＝f(x)，則y＝f(x)在其兩個(gè)相鄰零點(diǎn)間的圖象與x軸所圍成的區(qū)域的面積為________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知全集U＝R，A＝{x|y＝}，則∁UA＝(　　)

A．[0，＋∞)             B．(－∞，0)

C．(0，＋∞)             D．(－∞，0]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


2000年我國(guó)人口為13億，如果人口每年的自然增長(zhǎng)率為7‰，那么多少年后我國(guó)人口將達(dá)到15億？設(shè)計(jì)一個(gè)算法的程序．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案