Question

求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間：y=lgsin（

π

6

-2x）．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性

專(zhuān)題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：先根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求t=sin（

π

6

-2x）=-sin（2x-

π

6

）的大于0的增區(qū)間，即求y=sin（2x-

π

6

）的小于0的減區(qū)間．

解答： 解：由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知，
求y=lgsin（

π

6

-2x）的單調(diào)增區(qū)間，即求t=sin（

π

6

-2x）=-sin（2x-

π

6

）的大于0的增區(qū)間，即求y=sin（2x-

π

6

）的小于0的減區(qū)間，
∴2kπ-π＜2x-

π

6

≤2kπ-

π

2

，解得kπ-

5π

12

＜x≤kπ-

π

6

，k∈z，
∴函數(shù)y=lgsin（

π

6

-2x）的單調(diào)增區(qū)間為（kπ-

5π

12

，kπ-

π

6

]，k∈z．

點(diǎn)評(píng)：該題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性、三角函數(shù)的單調(diào)性，正確理解“同增異減”的含義是解題關(guān)鍵，解答該題容易忽略求定義域?qū)е鲁鲥e(cuò)．