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已知PC為球O的直徑,A,B是球面上兩點,且AB=2,∠APC=∠BPC=
π
4
,若球O的體積為
32π
3
,則棱錐A-PBC的體積為( 。
A、4
3
B、
4
3
3
C、
2
2
D、
3
2
2
考點:棱柱、棱錐、棱臺的體積
專題:空間位置關系與距離
分析:由題意知OP=OC=OA=OB=AB=2,∠APC=∠BPC=∠ACP=∠BCP=
π
4
,∠PAC=∠PBC=
π
2
,AO⊥PC,BO⊥PC,由此能求出棱錐A-PBC的體積.
解答: 解:如圖,由題意知OP=OC=OA=OB=AB=2,
∠APC=∠BPC=∠ACP=∠BCP=
π
4

∠PAC=∠PBC=
π
2
,
AO⊥PC,BO⊥PC,
∴PC⊥平面AOB,
BP=BC=2
2
,
∴S△PBC=
1
2
×BP×BC
=
1
2
×2
2
×2
2
=4,
取BO中點D,連結AD,則AD⊥BO,
又PC⊥面AOB,AD?平面AOB,∴AD⊥PC,
又BO∩PC=O,∴AD⊥平面BPC,
∵AD=
4-2
=
3
,
∴棱錐A-PBC的體積V=
1
3
×AD×S△PBC
=
1
3
×
3
×4
=
4
3
3

故選:B.
點評:本題考查三棱錐的體積的求法,是中檔題,解題時要認真審題,注意球的性質的合理運用.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

若M為△ABC所在平面內一點,且滿足(
.
MB
-
.
MC
)•(
.
MB
+
.
MC
-2
.
MA
)=0,則△ABC的形狀為( 。
A、等腰三角形
B、直角三角形
C、正三角形
D、等腰直角三角形

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科目:高中數學 來源: 題型:

方程x2=cosx的實根的個數是(  )
A、0B、1C、2D、3

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科目:高中數學 來源: 題型:

函數f(x)=(
1
5
x-log3x,若實數x0是方程f(x)=0的解,且0<x1<x0,則f(x1)的值(  )
A、不小于0B、恒為正數
C、恒為負數D、不大于0

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=1-2x,g(x)=x2-4x+3,若關于x的方程f(x)=g(a)總有解,則實數a的取值范圍為( 。
A、[2-
2
,2+
2
]
B、(2-
2
,2+
2
C、[1,3]
D、(1,3)

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科目:高中數學 來源: 題型:

定義在R上的函數f(x)=
log2(1-x),x≤0
f(x-1)-f(x-2),x>0
,則f(2012)的值為( 。
A、-1B、0C、1D、2

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科目:高中數學 來源: 題型:

集合M={x|x=
k
2
+
1
4
,k∈A},集合N={x|x=
k
4
+
1
2
,k∈z},則( 。?
A、M=NB、M≠N
C、M≠ND、M?N

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科目:高中數學 來源: 題型:

函數f(x)=
1
ln(x+1)-x
的圖象大致為(  )
A、
B、
C、
D、

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知集合A={x||x|<2},B={x|
1
2
<2x<8},則A∩B=( 。
A、{x|-1<x<2}
B、{x|-1<x<3}
C、{x|-2<x<3}
D、{x|-2<x<2}

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