已知直線m、n與平面α、β，下列命題中正確的是(　　)

A．m∥β，α∥β，則m∥α

B．平面α內(nèi)不共線三點到平面β的距離相等，則α∥β

C．α∩β＝m，n⊥m且α⊥β，則n⊥α

D．m⊥α，n⊥β且α⊥β，則m⊥n


D

[解析]　當(dāng)m⊂α時，也可滿足m∥β，α∥β，故①錯；

當(dāng)α∩β＝l，三點A、B、C位于l的兩側(cè)，AB∥l，直線AB到l的距離與點C到l的距離相等時，滿足A、B、C三點到平面β的距離相等，故②錯；

由面面垂直的性質(zhì)知，C錯，因為只有在滿足n⊂β內(nèi)時，才能由n⊥m得出n⊥α的結(jié)論；

故D正確．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，PB與底面所成的角為45°，底面ABCD為直角梯形，∠ABC＝∠BAD＝90°，PA＝BC＝AD＝1.

(1)求證：平面PAC⊥平面PCD；

(2)在棱PD上是否存在一點E，使CE∥平面PAB？若存在，請確定E點的位置；若不存在，請說明理由．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為2.動點E、F在棱A1B1上，點Q是棱CD的中點，動點P在棱AD上．若EF＝1，DP＝x，A1E＝y(x，y大于零)，則三棱錐P－EFQ的體積(　　)

A．與x、y都有關(guān)

B．與x、y都無關(guān)

C．與x有關(guān)，與y無關(guān)

D．與y有關(guān)，與x無關(guān)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖是正方體或四面體，P、Q、R、S分別是所在棱的中點，則這四個點不共面的一個圖是(　　)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


在三棱錐P－ABC中，PA⊥底面ABC，AC⊥BC，PA＝AC＝BC，則直線PC與AB所成角的大小是________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖所示，正方體AC1中，B1E1＝D1F1＝，求BE1與DF1所成角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知l是直線，α、β是兩個不同平面，下列命題中的真命題是(　　)

A．若l∥α，l∥β，則α∥β

B．若α⊥β，l∥α，則l⊥β

C．若l⊥α，l∥β，則α⊥β

D．若l∥α，α∥β，則l∥β

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，四棱錐P－ABCD中，AB⊥AC，AB⊥PA，AB∥CD，AB＝2CD，E，F，G，M，N分別為PB，AB，BC，PD，PC的中點．

(1)求證：CE∥平面PAD；

(2)求證：平面EFG⊥平面EMN.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖所示，E、F分別是正方體的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，則四邊形BFD1E在該正方體的面上的正投影可能是________．(要求：把可能的圖的序號都填上)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案