如圖所示，正方體AC1中，B1E1＝D1F1＝，求BE1與DF1所成角的余弦值．


[解析]　∵平面ABB1A1∥平面DCC1D1，∴在A1B1上取H，使A1H＝，即可得：AH∥DF1.引NH∥BE1，則銳角∠AHN就是DF1與BE1所成的角．

設正方體棱長為a，在△AHN中，易求得：

AN＝，AH＝NH＝BE1＝a.

由余弦定理得，cos∠AHN＝＝.

即BE1與DF1所成的角的余弦值為.


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


在正三棱柱ABC－A1B1C1中，H、F分別為AB、CC1的中點，各棱長都是4.

(1)求證CH∥平面FA1B.

(2)求證平面ABB1A1⊥平面FA1B.

(3)設E為BB1上一點，試確定E的位置，使HE⊥BC1.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


如圖1，在直角梯形ABCD中，∠ADC＝90°，CD∥AB，AB＝4，AD＝CD＝2，將△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到幾何體D－ABC，如圖2所示．

(1)求證：BC⊥平面ACD；

(2)求幾何體D－ABC的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝1，BC＝2，AC＝，AA1＝3，M為線段BB1上的一動點，則當AM＋MC1最小時，△AMC1的面積為________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知直線m、n與平面α、β，下列命題中正確的是(　　)

A．m∥β，α∥β，則m∥α

B．平面α內(nèi)不共線三點到平面β的距離相等，則α∥β

C．α∩β＝m，n⊥m且α⊥β，則n⊥α

D．m⊥α，n⊥β且α⊥β，則m⊥n

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，在四棱錐P－ABCD中，ABCD為平行四邊形，且BC⊥平面PAB，PA⊥AB，M為PB的中點，PA＝AD＝2，AB＝1.

(1)求證：PD∥平面AMC；

(2)求三棱錐A－MBC的高．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設a、b是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，則下列命題錯誤的是(　　)

A．若a⊥α，b∥α，則a⊥b

B．若a⊥α，b∥a，b⊂β，則α⊥β

C．若a⊥α，b⊥β，α∥β，則a∥b

D．若a∥α，a∥β，則α∥β

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


下列四個正方體圖形中，A、B為正方體的兩個頂點，M、N、P分別為其所在棱的中點，能得出AB∥平面MNP的圖形的序號是______(寫出所有符合要求的圖形序號)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


一個正三棱柱的側(cè)棱長和底面邊長相等，體積為2，它的三視圖中的俯視圖如圖所示，左視圖是一個矩形，則這個矩形的面積是________．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案