如圖1,在直角梯形ABCD中,∠ADC=90°,CD∥AB,AB=4,AD=CD=2,將△ADC沿AC折起,使平面ADC⊥平面ABC,得到幾何體D-ABC,如圖2所示.
(1)求證:BC⊥平面ACD;
(2)求幾何體D-ABC的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,三棱柱ABC-A1B1C1中,CA=CB,AB=AA1,∠BAA1=60°.
(1)證明:AB⊥A1C;
(2)若平面ABC⊥平面AA1B1B,AB=CB=2,求直線A1C 與平面BB1C1C所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,在等腰梯形ABCD中,AB=2DC=2,∠DAB=60°,E為AB的中點(diǎn),將△ADE與△BEC分別沿ED、EC向上折起,使A、B重合于點(diǎn)P,則三棱錐P-DCE的外接球的體積為( )
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2.動點(diǎn)E、F在棱A1B1上,點(diǎn)Q是棱CD的中點(diǎn),動點(diǎn)P在棱AD上.若EF=1,DP=x,A1E=y(x,y大于零),則三棱錐P-EFQ的體積( )
A.與x、y都有關(guān)
B.與x、y都無關(guān)
C.與x有關(guān),與y無關(guān)
D.與y有關(guān),與x無關(guān)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
側(cè)棱與底面垂直的棱柱稱為直棱柱.已知直三棱柱ABC-A1B1C1的各頂點(diǎn)都在球O的球面上,且AB=AC=1,BC=,若球O的體積為
π,則這個直三棱柱的體積等于( )
A.1 B.
C.2 D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1,E、F、G分別是AB、BC、B1C1的中點(diǎn).下列命題正確的是________(寫出所有正確命題的編號).
①以正方體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐的四個面最多只有三個面是直角三角形;
②P在直線FG上運(yùn)動時,AP⊥DE;
③Q在直線BC1上運(yùn)動時,三棱錐A-D1QC的體積不變;
④M是正方體的面A1B1C1D1內(nèi)到點(diǎn)D和C1距離相等的點(diǎn),則M點(diǎn)的軌跡是一條線段.
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