如圖1,在直角梯形ABCD中,∠ADC=90°,CDABAB=4,ADCD=2,將△ADC沿AC折起,使平面ADC⊥平面ABC,得到幾何體DABC,如圖2所示.

(1)求證:BC⊥平面ACD

(2)求幾何體DABC的體積.


(1)證明:由條件可得ACBC=2,

從而AC2BC2AB2,故ACBC.

又平面ADC⊥平面ABC,

平面ADC∩平面ABCAC,

BC⊂平面ABC,∴BC⊥平面ACD.

(2)由(1)可知BC為三棱錐BACD的高,BC=2,SACD=2,

VBACDSACD·BC×2×2,

∴幾何體DABC的體積為.


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某幾何體的三視圖如圖所示,則其面積為________.

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如圖,三棱柱ABCA1B1C1中,CACBABAA1,∠BAA1=60°.

(1)證明:ABA1C

(2)若平面ABC⊥平面AA1B1B,ABCB=2,求直線A1C 與平面BB1C1C所成角的正弦值.

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如圖,在等腰梯形ABCD中,AB=2DC=2,∠DAB=60°,EAB的中點(diǎn),將△ADE與△BEC分別沿ED、EC向上折起,使AB重合于點(diǎn)P,則三棱錐PDCE的外接球的體積為(  )

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如圖,正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為2.動點(diǎn)E、F在棱A1B1上,點(diǎn)Q是棱CD的中點(diǎn),動點(diǎn)P在棱AD上.若EF=1,DPx,A1Ey(x,y大于零),則三棱錐PEFQ的體積(  )

A.與xy都有關(guān)

B.與x、y都無關(guān)

C.與x有關(guān),與y無關(guān)

D.與y有關(guān),與x無關(guān)

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側(cè)棱與底面垂直的棱柱稱為直棱柱.已知直三棱柱ABCA1B1C1的各頂點(diǎn)都在球O的球面上,且ABAC=1,BC,若球O的體積為π,則這個直三棱柱的體積等于(  )

A.1                                                             B.

C.2                                                             D.

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如圖是正方體或四面體,PQ、RS分別是所在棱的中點(diǎn),則這四個點(diǎn)不共面的一個圖是(  )

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如圖所示,正方體AC1中,B1E1D1F1,求BE1DF1所成角的余弦值.

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已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1,E、FG分別是AB、BCB1C1的中點(diǎn).下列命題正確的是________(寫出所有正確命題的編號).

①以正方體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐的四個面最多只有三個面是直角三角形;

P在直線FG上運(yùn)動時,APDE;

Q在直線BC1上運(yùn)動時,三棱錐AD1QC的體積不變;

M是正方體的面A1B1C1D1內(nèi)到點(diǎn)DC1距離相等的點(diǎn),則M點(diǎn)的軌跡是一條線段.

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