如圖1，在直角梯形ABCD中，∠ADC＝90°，CD∥AB，AB＝4，AD＝CD＝2，將△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到幾何體D－ABC，如圖2所示．

(1)求證：BC⊥平面ACD；

(2)求幾何體D－ABC的體積．


(1)證明：由條件可得AC＝BC＝2，

從而AC2＋BC2＝AB2，故AC⊥BC.

又平面ADC⊥平面ABC，

平面ADC∩平面ABC＝AC，

BC⊂平面ABC，∴BC⊥平面ACD.

(2)由(1)可知BC為三棱錐B－ACD的高，BC＝2，S△ACD＝2，

∴VB－ACD＝S△ACD·BC＝×2×2＝，

∴幾何體D－ABC的體積為.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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某幾何體的三視圖如圖所示，則其表面積為________．

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如圖，三棱柱ABC－A1B1C1中，CA＝CB，AB＝AA1，∠BAA1＝60°.

(1)證明：AB⊥A1C；

(2)若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB＝CB＝2，求直線A1C 與平面BB1C1C所成角的正弦值．

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如圖，在等腰梯形ABCD中，AB＝2DC＝2，∠DAB＝60°，E為AB的中點(diǎn)，將△ADE與△BEC分別沿ED、EC向上折起，使A、B重合于點(diǎn)P，則三棱錐P－DCE的外接球的體積為(　　)

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如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為2.動點(diǎn)E、F在棱A1B1上，點(diǎn)Q是棱CD的中點(diǎn)，動點(diǎn)P在棱AD上．若EF＝1，DP＝x，A1E＝y(x，y大于零)，則三棱錐P－EFQ的體積(　　)

A．與x、y都有關(guān)

B．與x、y都無關(guān)

C．與x有關(guān)，與y無關(guān)

D．與y有關(guān)，與x無關(guān)

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側(cè)棱與底面垂直的棱柱稱為直棱柱．已知直三棱柱ABC－A1B1C1的各頂點(diǎn)都在球O的球面上，且AB＝AC＝1，BC＝，若球O的體積為π，則這個直三棱柱的體積等于(　　)

A．1                                                             B.

C．2                                                             D.

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如圖是正方體或四面體，P、Q、R、S分別是所在棱的中點(diǎn)，則這四個點(diǎn)不共面的一個圖是(　　)

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如圖所示，正方體AC1中，B1E1＝D1F1＝，求BE1與DF1所成角的余弦值．

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已知正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為1，E、F、G分別是AB、BC、B1C1的中點(diǎn)．下列命題正確的是________(寫出所有正確命題的編號)．

①以正方體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐的四個面最多只有三個面是直角三角形；

②P在直線FG上運(yùn)動時，AP⊥DE；

③Q在直線BC1上運(yùn)動時，三棱錐A－D1QC的體積不變；

④M是正方體的面A1B1C1D1內(nèi)到點(diǎn)D和C1距離相等的點(diǎn)，則M點(diǎn)的軌跡是一條線段．

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