下列四個(gè)正方體圖形中，A、B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M、N、P分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出AB∥平面MNP的圖形的序號是______(寫出所有符合要求的圖形序號)．


①③

[解析]　如圖①，∵MN∥AD，NP∥AC，∴平面MNP∥平面ADBC，∴AB∥平面MNP.

如圖②，假設(shè)AB∥平面MNP，設(shè)BD∩MP＝Q，則NQ為平面ABD與平面MNP的交線，∴AB∥NQ，∵N為AD的中點(diǎn)，∴Q為BD的中點(diǎn)，但由M、P分別為棱的中點(diǎn)知，Q為BD的分點(diǎn)，矛盾，∴AB平面MNP.

如圖③，∵BD綊AC，∴四邊形ABDC為平行四邊形，

∴AB∥CD，又∵M、P為棱的中點(diǎn)，∴MP∥CD，∴AB∥MP，從而可得AB∥平面MNP.

如圖④，假設(shè)AB∥平面MNP，并設(shè)直線AC∩平面MNP＝D，則有AB∥MD，∵M為BC中點(diǎn)，∴D為AC中點(diǎn)，這樣平面MND∥平面AB，顯然與題設(shè)條件不符，∴AB 平面MNP.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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如圖，在等腰梯形ABCD中，AB＝2DC＝2，∠DAB＝60°，E為AB的中點(diǎn)，將△ADE與△BEC分別沿ED、EC向上折起，使A、B重合于點(diǎn)P，則三棱錐P－DCE的外接球的體積為(　　)

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如圖所示，正方體AC1中，B1E1＝D1F1＝，求BE1與DF1所成角的余弦值．

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已知m、n是兩條不重合的直線，α、β、γ是三個(gè)兩兩不重合的平面，給出下列命題：

①若m∥α，n∥α，m∥β，n∥β，則α∥β；

②若α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝m，n⊂γ，則m⊥n；

③若m⊥α，α⊥β，m∥n，則n∥β；

④若n∥α，n∥β，α∩β＝m，那么m∥n.

其中正確命題的序號是________．

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如圖，四棱錐P－ABCD中，AB⊥AC，AB⊥PA，AB∥CD，AB＝2CD，E，F，G，M，N分別為PB，AB，BC，PD，PC的中點(diǎn)．

(1)求證：CE∥平面PAD；

(2)求證：平面EFG⊥平面EMN.

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在正四面體P－ABC中，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點(diǎn)，下面四個(gè)結(jié)論中不成立的是(　　)

A．BC∥平面PDF                                        B．DF⊥平面PAE

C．平面PDF⊥平面ABC                              D．平面PAE⊥平面ABC

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已知正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為1，E、F、G分別是AB、BC、B1C1的中點(diǎn)．下列命題正確的是________(寫出所有正確命題的編號)．

①以正方體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐的四個(gè)面最多只有三個(gè)面是直角三角形；

②P在直線FG上運(yùn)動(dòng)時(shí)，AP⊥DE；

③Q在直線BC1上運(yùn)動(dòng)時(shí)，三棱錐A－D1QC的體積不變；

④M是正方體的面A1B1C1D1內(nèi)到點(diǎn)D和C1距離相等的點(diǎn)，則M點(diǎn)的軌跡是一條線段．

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一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體可以是(　　)

A．棱柱                                                        B．棱臺

C．圓柱                                                        D．圓臺

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若直線a平行于平面α，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(　　)

A．a平行于α內(nèi)的所有直線

B．α內(nèi)有無數(shù)條件直線與a平行

C．直線a上的點(diǎn)到平面α的距離相等

D．α內(nèi)存在無數(shù)條直線與a垂直

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