在正四面體P－ABC中，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點(diǎn)，下面四個結(jié)論中不成立的是(　　)

A．BC∥平面PDF                                        B．DF⊥平面PAE

C．平面PDF⊥平面ABC                              D．平面PAE⊥平面ABC


C

[解析]　∵D、F分別為AB、CA中點(diǎn)，∴DF∥BC.

∴BC∥面PDF，故A正確．

又∵P－ABC為正四面體，

∴P在底面ABC內(nèi)的射影O在AE上．

∴PO⊥面ABC.∴PO⊥DF.

又∵E為BC中點(diǎn)，

∴AE⊥BC，∴AE⊥DF.

又∵PO∩AE＝O，∴DF⊥面PAE，故B正確．

又∵PO⊂面PAE，PO⊥面ABC，

∴面PAE⊥面ABC，故D正確．

∴四個結(jié)論中不成立的是C.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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如圖，已知四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，∠ABC＝45°，DC＝1，AB＝2，PA⊥平面ABCD，PA＝1.

(1)求證：AB∥平面PCD；

(2)求證：BC⊥平面PAC；

(3)若M是PC的中點(diǎn)，求三棱錐M－ACD的體積．

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如圖，在四棱錐P－ABCD中，ABCD為平行四邊形，且BC⊥平面PAB，PA⊥AB，M為PB的中點(diǎn)，PA＝AD＝2，AB＝1.

(1)求證：PD∥平面AMC；

(2)求三棱錐A－MBC的高．

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如圖，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，D是BC的中點(diǎn)，AA1＝AB＝a.

(1)求證：AD⊥B1D；

(2)求證：A1C∥平面AB1D；

(3)求三棱錐C－AB1D的體積．

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下列四個正方體圖形中，A、B為正方體的兩個頂點(diǎn)，M、N、P分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出AB∥平面MNP的圖形的序號是______(寫出所有符合要求的圖形序號)．

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如圖，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，∠ADC＝90°，且AA1＝AD＝DC＝2，M∈平面ABCD，當(dāng)D1M⊥平面A1C1D時，DM＝________.

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如圖，直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB//CD，AD⊥AB，AB＝2，AD＝，AA1＝3，E為CD上一點(diǎn)，DE＝1，EC＝3.

(1)證明：BE⊥平面BB1C1C；

(2)求點(diǎn)B1 到平面EA1C1 的距離．

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如圖，若Ω是長方體ABCD－A1B1C1D1被平面EFGH截去幾何體EFGHB1C1后得到的幾何體，其中E為線段A1B1上異于B1的點(diǎn)，F為線段BB1上異于B1的點(diǎn)，且EH∥A1D1，則下列結(jié)論中不正確的是(　　)

A．EH∥FG

B．四邊形EFGH是矩形

C．Ω是棱柱

D．Ω是棱臺

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知兩條直線m、n，兩個平面α、β.給出下面四個命題：①m∥n，m⊥α⇒n⊥α；②α∥β，mα，nβ⇒m∥n；

③m∥n，m∥α⇒n∥α；④α∥β，m∥n，m⊥α⇒n⊥β.

其中正確命題的序號是(　　)

A．①③　　B．②④　　C．①④　　D．②③

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