如圖，直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB//CD，AD⊥AB，AB＝2，AD＝，AA1＝3，E為CD上一點，DE＝1，EC＝3.

(1)證明：BE⊥平面BB1C1C；

(2)求點B1 到平面EA1C1 的距離．


[解析]　(1)證明：如圖，過點B作CD的垂線交CD于點F，則BF＝AD＝，EF＝AB－DE＝1，FC＝2.

在Rt△BFE中，BE＝.

在Rt△CFB中，BC＝.

在△BEC中，因為BE2＋BC2＝9＝EC2，故BE⊥BC.

由BB1⊥平面ABCD得BE⊥BB1，

所以BE⊥平面BB1C1C.

(2)解：三棱錐E－A1B1C1的體積V＝AA1·S△A1B1C1＝.

故S△A1C1E＝3.

設點B1到平面EA1C1的距離為d，則三棱錐B1－A1C1E的體積V＝·d·S△A1C1E＝d，

從而d＝，d＝.

即點B1到平面EA1C1的距離為.


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


側棱與底面垂直的棱柱稱為直棱柱．已知直三棱柱ABC－A1B1C1的各頂點都在球O的球面上，且AB＝AC＝1，BC＝，若球O的體積為π，則這個直三棱柱的體積等于(　　)

A．1                                                             B.

C．2                                                             D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知m、n是兩條不重合的直線，α、β、γ是三個兩兩不重合的平面，給出下列命題：

①若m∥α，n∥α，m∥β，n∥β，則α∥β；

②若α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝m，n⊂γ，則m⊥n；

③若m⊥α，α⊥β，m∥n，則n∥β；

④若n∥α，n∥β，α∩β＝m，那么m∥n.

其中正確命題的序號是________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


在正四面體P－ABC中，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點，下面四個結論中不成立的是(　　)

A．BC∥平面PDF                                        B．DF⊥平面PAE

C．平面PDF⊥平面ABC                              D．平面PAE⊥平面ABC

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為1，E、F、G分別是AB、BC、B1C1的中點．下列命題正確的是________(寫出所有正確命題的編號)．

①以正方體的頂點為頂點的三棱錐的四個面最多只有三個面是直角三角形；

②P在直線FG上運動時，AP⊥DE；

③Q在直線BC1上運動時，三棱錐A－D1QC的體積不變；

④M是正方體的面A1B1C1D1內(nèi)到點D和C1距離相等的點，則M點的軌跡是一條線段．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


 如圖所示的七面體是由三棱臺ABC－A1B1C1和四棱錐D－AA1C1C對接而成，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，BB1⊥平面ABCD，BB1＝2A1B1＝2.

(1)求證：平面AA1C1C⊥平面BB1D；

(2)求二面角A－A1D－C1的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體可以是(　　)

A．棱柱                                                        B．棱臺

C．圓柱                                                        D．圓臺

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


給出下列命題：

①和一條直線都相交的兩條直線在同一個平面內(nèi)；

②三條兩兩相交的直線在同一個平面內(nèi)；

③有三個不同公共點的兩個平面重合；

④兩兩平行的三條直線確定三個平面．

其中正確命題的個數(shù)是(　　)

A．0                                                             B．1

C．2                                                             D．3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，點E為AD的中點，點F在CD上，若EF∥平面AB1C，則線段EF的長度等于________．

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