如圖所示的七面體是由三棱臺ABC－A1B1C1和四棱錐D－AA1C1C對接而成，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，BB1⊥平面ABCD，BB1＝2A1B1＝2.

(1)求證：平面AA1C1C⊥平面BB1D；

(2)求二面角A－A1D－C1的余弦值．


　因為BB1⊥平面ABCD且ABCD是邊長為2的正方形，所以以B為原點建立如圖所示的空間直角坐標系B－xyz，則有A(2,0,0)，B(0,0,0)，C(0,2,0)，D(2,2,0)，A1(1,0,2)，B1(0,0,2)，C1(0,1,2)．

 由圖知二面角A－A1D－C1為鈍角，所以其余弦值為－.


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知平面α和不重合的兩條直線m、n，下列選項正確的是(　　)

A．如果m⊂α，n⊄α，m、n是異面直線，那么n∥α

B．如果m⊂α，n與α相交，那么m、n是異面直線

C．如果m⊂α，n∥α，m、n共面，那么m∥n

D．如果m⊥α，n⊥m，那么n∥α

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，D是BC的中點，AA1＝AB＝a.

(1)求證：AD⊥B1D；

(2)求證：A1C∥平面AB1D；

(3)求三棱錐C－AB1D的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，∠ADC＝90°，且AA1＝AD＝DC＝2，M∈平面ABCD，當D1M⊥平面A1C1D時，DM＝________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB//CD，AD⊥AB，AB＝2，AD＝，AA1＝3，E為CD上一點，DE＝1，EC＝3.

(1)證明：BE⊥平面BB1C1C；

(2)求點B1 到平面EA1C1 的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


下列命題中，成立的是(　　)

A．各個面都是三角形的多面體一定是棱錐

B．四面體一定是三棱錐

C．棱錐的側(cè)面是全等的等腰三角形，該棱錐一定是正棱錐

D．底面多邊形既有外接圓又有內(nèi)切圓，且側(cè)棱相等的棱錐一定是正棱錐

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，若Ω是長方體ABCD－A1B1C1D1被平面EFGH截去幾何體EFGHB1C1后得到的幾何體，其中E為線段A1B1上異于B1的點，F為線段BB1上異于B1的點，且EH∥A1D1，則下列結(jié)論中不正確的是(　　)

A．EH∥FG

B．四邊形EFGH是矩形

C．Ω是棱柱

D．Ω是棱臺

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知m、n為異面直線，m平面α，n平面β，α∩β＝l，則l(　　)

A．與m、n都相交

B．與m、n中至少一條相交

C．與m、n都不相交

D．與m、n中的一條直線相交

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


 對于直線m、l和平面α、β，α⊥β的一個充分條件是(　　)

A．m⊥l，m∥α，l∥β　　　　                      B．m⊥l，α∩β＝m，lα

C．m∥l，m⊥α，l⊥β                                   D．m∥l，l⊥β，mα

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