如圖，直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝1，BC＝2，AC＝，AA1＝3，M為線段BB1上的一動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng)AM＋MC1最小時(shí)，△AMC1的面積為________．


　

[解析]　將三棱柱的側(cè)面A1ABB1和B1BCC1以BB1為折痕展平到一個(gè)平面α上，在平面α內(nèi)AC1與BB1相交，則交點(diǎn)即為M點(diǎn)，易求BM＝1，∴AM＝，MC1＝2，

又在棱柱中，AC1＝，

∴cos∠AMC1＝＝－，

∴∠AMC1＝120°，

∴S△AMC1＝AM·MC1·sin∠AMC1

＝××2×＝.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知空間四邊形ABCD的每條邊和對角線的長都等于a，點(diǎn)E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，則的值為(　　)

A．a2                                                            B.a2

C.a2                                                          D.a2

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如圖，在等腰梯形ABCD中，AB＝2DC＝2，∠DAB＝60°，E為AB的中點(diǎn)，將△ADE與△BEC分別沿ED、EC向上折起，使A、B重合于點(diǎn)P，則三棱錐P－DCE的外接球的體積為(　　)

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側(cè)棱與底面垂直的棱柱稱為直棱柱．已知直三棱柱ABC－A1B1C1的各頂點(diǎn)都在球O的球面上，且AB＝AC＝1，BC＝，若球O的體積為π，則這個(gè)直三棱柱的體積等于(　　)

A．1                                                             B.

C．2                                                             D.

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如圖是正方體或四面體，P、Q、R、S分別是所在棱的中點(diǎn)，則這四個(gè)點(diǎn)不共面的一個(gè)圖是(　　)

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l1、l2、l3是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是(　　)

A．l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1∥l3

B．l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3

C．l1∥l2∥l3⇒l1、l2、l3共面

D．l1、l2、l3共點(diǎn)⇒l1、l2、l3共面

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如圖所示，正方體AC1中，B1E1＝D1F1＝，求BE1與DF1所成角的余弦值．

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已知m、n是兩條不重合的直線，α、β、γ是三個(gè)兩兩不重合的平面，給出下列命題：

①若m∥α，n∥α，m∥β，n∥β，則α∥β；

②若α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝m，n⊂γ，則m⊥n；

③若m⊥α，α⊥β，m∥n，則n∥β；

④若n∥α，n∥β，α∩β＝m，那么m∥n.

其中正確命題的序號是________．

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一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體可以是(　　)

A．棱柱                                                        B．棱臺(tái)

C．圓柱                                                        D．圓臺(tái)

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