已知直線l與橢圓
x2
36
+
y2
9
=1交于A和B兩點(diǎn)，且直線l經(jīng)過點(diǎn)P（4，2），當(dāng)直線斜率為
1
2
時(shí)，求AB長．
考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系
專題：
分析：由題意，直線l的方程為y-2=
1
2
（x-4），代入橢圓方程，消去x，可得A和B的坐標(biāo)，再利用弦長公式進(jìn)行計(jì)算．
解答： 解：由題意，直線l的方程為y-2=
1
2
（x-4），即x=2y．
代入橢圓方程，消去x，得4y2+4y2=36，∴y=±
3
2
2

∴x=±3
2
，
∴|AB|=
1+
1
4
•6
2
=3
10
．
點(diǎn)評：本題考查橢圓的方程與性質(zhì)，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查弦長的計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知條件p：A={x|x2-2mx+m2-4≤0，x∈R，m∈R}，條件q：B={x|x2-2x-3≤0，x∈R}．
（1）若A∩B={x|0≤x≤3}，求實(shí)數(shù)m的值；
（2）若q是￢p的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

要在如圖所示的花圃中的5個(gè)區(qū)域中種入4種顏色不同的花，要求相鄰區(qū)域不同色，有
 
種不同的種法（用數(shù)字作答）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實(shí)數(shù)x＞0，y＞0，0＜λ＜2，且x+y=3，則
1
x
+
2
(2-λ)y
+
2
λy
的最小值為（　�。�
A、
3
2
B、2
C、
8
3
D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

方程x=2+log
1
2
x的根所在的區(qū)間是（　�。�
A、（1，2）
B、（0，1）
C、（2，3）
D、（4，5）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列﹛an﹜的前n項(xiàng)和Sn=
(n+1)an
2
，且=1，設(shè)Cn=
an
an+1
+
an+1
an
，數(shù)列﹛Cn﹜的前n項(xiàng)和為Tn．
（1）求數(shù)列﹛an﹜的通項(xiàng)公式；
（2）求證：對任意正整數(shù)n，不等式2n＜Tn＜2n+1恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知cosa=
1
2
，a∈[0，2π]，則∠a為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=loga
1+x
1-x
（a＞0，且a≠1）．
（1）求f（x）的定義域以及使f（x）＞0成立的x的取值范圍；
（2）證明f（x）為奇函數(shù)；
（3）試討論f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A（0，2），B（2，0）若點(diǎn)C在函數(shù)y=x2的圖象上，則使△ABC面積為2的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是
 
．

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