Question

關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費(fèi)用y（單位：萬元），有如下統(tǒng)計(jì)資料，由資料可知y與x有線性相關(guān)關(guān)系，試求：

x	2	3	4	5	6
y	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

（1）該線性回歸方程；  
（2）估計(jì)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用是多少萬元？
參考數(shù)據(jù)：2×2.2+3×3.8+4×5.5+5×6.5+6×7.0=112.3
參考公式：

b

=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 xi2-n . x 2

，

a

=

.

y

-

b

.

x

．

Answer 1

考點(diǎn)：線性回歸方程

專題：計(jì)算題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，做出變量x，y的平均數(shù)，根據(jù)最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)b，在根據(jù)樣本中心點(diǎn)一定在線性回歸方程上，求出a的值，寫出線性回歸方程；
（2）當(dāng)自變量為10時(shí)，代入線性回歸方程，求出維修費(fèi)用，這是一個(gè)預(yù)報(bào)值．

解答： 解：（1）由題意知

.

x

=

1

5

（2+3+4+5+6）=4，

.

y

=

1

5

（2.2+3.8+5.5+6.5+7.0）=5，
b=

112.3-5×4×5

4+9+16+25+36-5×16

≈1.23，
a=5-4×1.23=0.08，
∴

∧

y

=1.23x+0.08．
（2）當(dāng)自變量x=10時(shí)，預(yù)報(bào)維修費(fèi)用是y=1.23×10+0.08=12.38萬元．

點(diǎn)評：本題考查線性回歸方程，解題的關(guān)鍵是線性回歸直線一定過樣本中心點(diǎn)，這是求解線性回歸方程的步驟之一