Question

給出下列五個命題：
①命題“?x∈R使得x²+2x+3＜0”的否定是：“?x∈R，x²+2x+3＜0”
②a∈R，“

1

a

＜1”是“a＞1”的必要不充分條件
③“p∧q為真命題”是“p∨q為真命題”的必要不充分條件
④命題“若x²-3x+2=0則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x²-3x+2≠0”
其中真命題的個數(shù)是（　�。�

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡易邏輯

分析：①，寫出命題“?x∈R使得x²+2x+3＜0”的否定再判斷即可；
②，利用充分必要條件的概念可判斷a∈R，“

1

a

＜1”是“a＞1”的必要不充分條件；
③，利用復(fù)合命題之間的關(guān)系可判斷“p∧q為真命題”是“p∨q為真命題”的充不必要分條件；
④，寫出命題“若x²-3x+2=0則x=1”的逆否命題，再判斷其真假．

解答： 解：對于①，命題“?x∈R使得x²+2x+3＜0”的否定是：“?x∈R，x²+2x+3≥0”，故①錯誤；
對于②，a∈R，若

1

a

＜1，則

1-a

a

＜0，即a＞1或a＜0，不能推出a＞1，即充分性不成立；
反之，若a＞1，則

1

a

＜1，即必要性成立，故“

1

a

＜1”是“a＞1”的必要不充分條件，②正確；
對于③，“p∧q為真命題”⇒“p∨q為真命題”，反之不成立，即“p∧q為真命題”是“p∨q為真命題”的充分不必要條件，③錯誤；
對于④，命題“若x²-3x+2=0則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x²-3x+2≠0”，④正確．
真命題的個數(shù)是2個，
故選：B．

點評：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查四種命題之間的關(guān)系及真假判斷，考查充分必要條件的概念及應(yīng)用，考查命題的否定，屬于中檔題．