已知命題p：2x2-9x+a＜0，命題q：
x2-4x+3＜0
x2-6x+8＜0
，且非q是非p的必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．
考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷
專題：簡易邏輯
分析：求出命題q的等價條件，利用充分條件和必要條件的定義建立條件關(guān)系即可得到結(jié)論．
解答： 解：由
x2-4x+3＜0
x2-6x+8＜0
，得
1＜x＜3
2＜x＜4
，解得2＜x＜3，即q：2＜x＜3，設(shè)B={x|2＜x＜3}
設(shè)A={x|2x2-9x+a＜0}，
若非q是非p的必要條件，
則p是q的必要條件，即B?A，
即當(dāng)2＜x＜3時，不等式2x2-9x+a＜0恒成立，
設(shè)f（x）=2x2-9x+a，
則
f(2)≤0
f(3)≤0
，即
8-18+a≤0
18-27+a≤0
，
即
a≤10
a≤9
，解得a≤9，
故所求實數(shù)a的取值范圍是{a|a≤9}
點評：本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，根據(jù)復(fù)合命題之間的關(guān)系以及不等式的性質(zhì)，結(jié)合二次函數(shù)根的分布時解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x＞0，y＞0，
1
x
+
2
y+1
=2，求2x+y的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

首項為-20的等差數(shù)列，從第10項起開始為正數(shù)，求公差d的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在五面體ABCDEF中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，EF∥平面ABCD，EF=1，F(xiàn)B=FC，∠BFC=90°，AE=
3
，H是BC的中點．
（1）求證：FH∥平面BDE；
（2）求證：AB⊥平面BCF；
（3）求五面體ABCDEF的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的每一項都為正數(shù)，a1=
1
2
，a2=
4
5
，且對滿足s+t=p+q的正整數(shù)s，t，p，q，都有
as+at
(1+as)(1+at)
=
ap+aq
(1+ap)(1+aq)
．記bn=
1-an
1+an
．
（1）證明：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足：
1
2
Sn=an-1（n∈N*）．
（1）求{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn=1+log2an，cn=anbn（n∈N*），求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直角梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD=2AB=2
2
，∠ABC=90°，如圖①把△ABD沿BD翻析，使得平面ABD⊥平面BCD．

（Ⅰ）求證：CD⊥AB；
（Ⅱ）若BN=
1
4
BC，求四面體CAND的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex-ax-1．
（1）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）是否存在a，使f（x）在（-2，3）上為減函數(shù)，若存在，求出a的取值范圍，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（k）=k+（k+1）+（k+2）+…+2k（k∈N*），則f（k+1）-f（k）=
 
．

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