Question

如圖，已知⊙O和⊙M相交于A、B兩點，AD為⊙M的直徑，直線BD交⊙O于點C，點G為弧BD中點，連結AG分別交⊙O、BD于點E、F連結CE．

（1）求證：；                       

（2）求證：

Answer 1

1） 若，令，得極值點，，

當，即時，在（，+∞）上有，此時在區(qū)間（，+∞）上是增函數(shù)，并且在該區(qū)間上有∈（，+∞），不合題意；          

當，即時，同理可知，在區(qū)間（1，+∞）上，有∈（，+∞），也不合題意；   

2） 若，則有，此時在區(qū)間（1，+∞）上恒有，從而在區(qū)間（1，+∞）

上是減函數(shù)；要使在此區(qū)間上恒成立，只須滿足，

所以a．

又因為h^/（x）= –x+2a–= <0, h（x）在（1, +∞）上為減函數(shù)，

h（x）<h（1）= +2a0，  所以a綜合可知的范圍是[,]．  12分

另解：（接在（*）號后）先考慮h（x）, h`（x） = – x + 2a =,

h（x）在（1,+）遞減，只要h（1）  0, 得，解得．   而p`（x）=對x（1,+） 且有p`（x） <0．

只要p（1）  0, ，解得,所以．  。