Question

已知函數(shù)f（x）=

2-x

+

x+2

的最小值為m，最大值為M，則

m

M

的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的最值及其幾何意義

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)解析式和根式有意義的條件，然后根據(jù)公式

a+b

2

≤

a2+b2 2

求出函數(shù)的最大值，然后再對(duì)y平方求出最小值，從而求解．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=

2-x

+

x+2

（-2≤x≤2），
∴f（x）=

2-x

+

x+2

≤2

2-x+x+2 2

=2

2

（當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)等號(hào)成立）
∴最大值為M=2

2

，
∵f²（x）=4+2

2-x

•

x+2

≥4（當(dāng)x=-2或2時(shí)等號(hào)成立），
∴最小值為m=2，
則

m

M

=

2

2 2

=

2

2

，
故答案為：

2

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的最值及其幾何意義及公式

a+b

2

≤

a2+b2 2

的應(yīng)用，是一道設(shè)計(jì)巧妙的好題．