【題目】若函數(shù)，關(guān)于的方程，給出下列結(jié)論

①存在這樣的實(shí)數(shù)，使得方程有3個(gè)不同的實(shí)根

②不存在這樣的實(shí)數(shù)，是的方程有4個(gè)不同的實(shí)根

③存在這樣的實(shí)數(shù)，是的方程有5個(gè)不同的實(shí)根

④不存在這樣的實(shí)數(shù)，是的方程有6個(gè)不同的實(shí)根

其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】C

【解析】

將因式分解，得到或.對(duì)分成、、、、、六種情況，結(jié)合的圖像，判斷出正確結(jié)論.

由得，解得或.注意到.

當(dāng)時(shí)，畫出圖像如下圖所示，由圖可知，此時(shí)方程有3個(gè)不同的實(shí)根.

當(dāng)時(shí)，畫出的圖像如下圖所示，由圖可知，此時(shí)方程有個(gè)不同的實(shí)根.

當(dāng)時(shí)，畫出的圖像如下圖所示，由圖可知，此時(shí)方程有個(gè)不同的實(shí)根.

當(dāng)時(shí)，畫出的圖像如下圖所示，由圖可知，此時(shí)方程有個(gè)不同的實(shí)根.

當(dāng)時(shí)，畫出的圖像如下圖所示，由圖可知，此時(shí)方程有個(gè)不同的實(shí)根.

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)方程有無數(shù)個(gè)不同的實(shí)根.

綜上所述，①②③正確，共個(gè)正確.

故選：C.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于函數(shù)有下述四個(gè)結(jié)論：

①是偶函數(shù)；②在區(qū)間單調(diào)遞減；

③在有個(gè)零點(diǎn)；④的最大值為.

其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是（ ）

A.①②④B.②④C.①④D.①③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，、為左、右焦點(diǎn)，焦距是實(shí)軸長(zhǎng)的倍，雙曲線過點(diǎn).

（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若點(diǎn)在雙曲線上，求證：點(diǎn)在以為直徑的圓上；

（3）在（2）的條件下，若直線交雙曲線于另一點(diǎn)，求的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】共有編號(hào)分別為1，2，3，4，5的五個(gè)座位，在甲同學(xué)不坐2號(hào)座位，乙同學(xué)不坐5號(hào)座位的條件下，甲、乙兩位同學(xué)的座位號(hào)相加是偶數(shù)的概率為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為,其中為參數(shù),在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,點(diǎn)的極坐標(biāo)為,直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的直角坐標(biāo)方程與曲線的普通方程;

（2）若是曲線上的動(dòng)點(diǎn),為線段的中點(diǎn).求點(diǎn)到直線的距離的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：的長(zhǎng)軸是短軸的兩倍，點(diǎn)在橢圓上．不過原點(diǎn)的直線l與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)直線OA、l、OB的斜率分別為、、，且、、恰好構(gòu)成等比數(shù)列．

（Ⅰ）求橢圓C的方程．

（Ⅱ）試探究是否為定值？若是，求出這個(gè)值；否 則求出它的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為降低空氣污染，提高環(huán)境質(zhì)量，政府決定對(duì)汽車尾氣進(jìn)行整治.某廠家生產(chǎn)甲、乙兩種不同型號(hào)的汽車尾氣凈化器，為保證凈化器的質(zhì)量，分別從甲、乙兩種型號(hào)的凈化器中隨機(jī)抽取100件作為樣本進(jìn)行產(chǎn)品性能質(zhì)量評(píng)估，評(píng)估綜合得分都在區(qū)間.已知評(píng)估綜合得分與產(chǎn)品等級(jí)如下表：

根據(jù)評(píng)估綜合得分，統(tǒng)計(jì)整理得到了甲型號(hào)的樣本頻數(shù)分布表和乙型號(hào)的樣本頻率分布直方圖（圖表如下）.

甲型 乙型

（Ⅰ）從廠家生產(chǎn)的乙型凈化器中隨機(jī)抽取一件，估計(jì)這件產(chǎn)品為二級(jí)品的概率；

（Ⅱ）從廠家生產(chǎn)的乙型凈化器中隨機(jī)抽取3件，設(shè)隨機(jī)變量為其中二級(jí)品的個(gè)數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（Ⅲ）根據(jù)圖表數(shù)據(jù)，請(qǐng)自定標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)甲、乙兩種型號(hào)汽車尾氣凈化器的優(yōu)劣情況進(jìn)行比較.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的左，右焦點(diǎn)分別為，且與短軸的一個(gè)端點(diǎn)Q構(gòu)成一個(gè)等腰直角三角形，點(diǎn)P（）在橢圓上，過點(diǎn)作互相垂直且與x軸不重合的兩直線AB，CD分別交橢圓于A，B，C，D且M，N分別是弦AB，CD的中點(diǎn)

(1)求橢圓的方程

(2)求證：直線MN過定點(diǎn)R（）

(3)求面積的最大值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐P—ABCD中，PAB為正三角形，四邊形ABCD為炬形，平面PAB⊥平面ABCD.AB=2AD，M，N分別為PB，PC中點(diǎn).

（1）求證:MN//平面PAD;

（2）求二面角B—AM—C的大��；

（3）在BC上是否存在點(diǎn)E，使得EN⊥平面AMV?若存在，求的值:若不存在，請(qǐng)說明理由.

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