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已知函數f（x）=x 
1
2
（x＞0），若對于任意α∈（0，
π
2
），都有f（tanα）+f（
1
tanα
）≥4cosβ（0≤β≤2π）成立，則β的取值范圍是（　�。�
A、[
π
3
，
5π
3
]
B、[
π
6
，
11π
6
]
C、[0，
π
3
]∪[
5π
3
，2π]
D、[0，
π
6
]∪[
11π
6
，2π
考點：冪函數的性質
專題：函數的性質及應用,三角函數的圖像與性質
分析：根據題意，利用基本不等式求出cosβ的取值范圍，即可求出對應的β的取值范圍是什么．
解答： 解：∵函數f（x）=x 
1
2
（x＞0），且當α∈（0，
π
2
）時，f（tanα）+f（
1
tanα
）≥4cosβ恒成立，
∴
tanα
+
1
tanα
≥4cosβ，
即
tanα
+
1
tanα
≥2；
∴4cosβ≤2，
即cosβ≤
1
2
；
又∵0≤β≤2π，
∴
π
3
≤β≤
5π
3
；
即β的取值范圍是[
π
3
，
5π
3
]．
故選：A．
點評：本題考查了函數的圖象與性質的應用問題，也考查了基本不等式的應用問題，考查了三角函數的圖象與性質的應用問題，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

判斷下列各點是否在方程4x2+3y2=12的曲線上：
（1）P（
3
，0）；
（2）Q（-2，3）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知等差數列{an}中，a2=4，a3+a4=14，bn=3 an．
（1）證明：{bn}為等比數列；
（2）求數列{nbn}的前n項和Sn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

為了解某校高三學生的視力情況，隨機抽查了該校50名高三學生，得到如圖所示的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）求圖中x的值；
（Ⅱ）從視力不低于1.0的學生中隨機選取2人，設這2人中視力不低于1.2的人數為ξ，求ξ的數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
，
b
，
c
為非零向量且
a
⊥
b
，x∈R，x1，x2方程
a
x2+
b
x+
c
=
0
的兩實根，比較大�。簒1
 
 x2（填寫＞，＜，=）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=2x，g（x）=
1
2 |x|
+2．則函數g（x）的值域為
 
；滿足方程f（x）-g（x）=0的x的值是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在我市的一項競賽活動中，某縣的三所學校分別有1名、2名、3名學生獲獎，這6名學生排成一排合影，要求同校任意兩名學生不能相鄰，那么不同的排法有
 
種．（用數字作答）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}的首項為1，對任意的n∈N*，定義bn=an+1-an．
（Ⅰ） 若bn=n+1
（i）求a3的值和數列{an}的通項公式；
（ii）求數列{
1
an
}的前n項和Sn；
（Ⅱ）若bn+1=bn+2bn（n∈N*），且b1=2，b2=3，求數列{bn}的前3n項的和．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如果執(zhí)行如圖的程序框圖，那么輸出的S為 （　�。�
A、S=2
B、S=-
1
2
C、S=-3
D、S=
1
3

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