Question

數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n=n²+2n，則數(shù)列{

1

an

}的前10項(xiàng)和為（　�。�

• A、

  175

  132

• B、

  175

  264

• C、

  132

  175

• D、

  264

  175

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法

分析：直接利用裂項(xiàng)相消法求數(shù)列{

1

an

}的前10項(xiàng)和．

解答： 解：由a_n=n²+2n，得

1

an

=

1

n(n+2)

=

1

2

(

1

n

-

1

n+2

)，
∴數(shù)列{

1

an

}的前10項(xiàng)和為

1

2

(1-

1

3

+

1

2

-

1

4

+

1

3

-

1

5

+…+

1

10

-

1

12

)=

1

2

(1+

1

2

-

1

11

-

1

12

)=

175

264

．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)列的求和，考查了裂項(xiàng)相消法，是中檔題．