將一個鋼球置于由6根長度為
2
的鋼管焊接成的正四面體的鋼架內，那么，這個鋼球的最大體積為（　�。�
A、
3
2
π
B、
π
6
C、
3
54
π
D、
π
3
考點：球的體積和表面積
專題：綜合題,空間位置關系與距離
分析：這個鋼球的最大體積是鋼球和正四面體框架相切，求出球心到平面的距離，然后再求半徑即可．
解答： 解：設正四面體為P-ABC，設點P在底面ABC上的射影為P′、球心為O、正四面體的邊長和高分別為a，H．
由題設點P在底面ABC中的射影P′必是底面ABC的中心．
由于鋼球體積最大時與四個面都相切．顯然O將正四面體分割為四個體積相同的正四面體O-ABC，O-PAB，O-PBC，O-PCA，
所以有
1
3
S底H=4•(
1
3
S底R)，
所以H=4R，
容易求得H=
6
3
a，代入可求得R=
1
2
．
所以鋼球的最大體積為V=
4
3
πR3=
π
6

故選：B．
點評：本題考查學生空間想象能力，邏輯思維能力，球的體積，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線x2-
y2
2
=1的焦點分別為F1、F2，P為雙曲線上的一點，滿足∠F1PF2=60°，則|PF1|+|PF2|的值為（　　）
A、8B、6C、4D、2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線的標準方程為
x2
2
-y2=1，則它的焦點坐標是（　　）
A、（±1，0）
B、（±
3
，0）
C、（0，±
3
）
D、（0，±1）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

高二年級6個班進行單循環(huán)籃球比賽（每兩個班比賽一場），則比賽的總場次數(shù)是（　　）
A、A
 
6
6
B、A
 
2
6
C、C
 
2
6
D、C
 
2
6
C
 
2
4
C
2
2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的通項公式是an=n2sin（
2n+1
2
π），則a1+a2+a3+…+a2014=（　�。�
A、
2013×2013
2
B、2013×1007
C、2014×1007
D、2015×1007

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

正三棱錐底面邊長為3，側棱與底面成60°角，則正三棱錐外接球面積為（　�。�
A、4π
B、4
3
π
C、16π
D、16
3
π

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a2+b2=2014c2，則
tanC
tanA
+
tanC
tanB
=（　�。�
A、
2
2013
B、
1
2013
C、
2
2014
D、
1
2014

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
1-x
+
x+5
的最大值為M，最小值為m，則
M
m
的值為（　�。�
A、
1
4
B、
1
2
C、
2
2
D、
2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系中，已知A（4，0），B（0，2），C（0，-2），點E在線段AB（不含端點）上，點F在線段CD上，E、O、F三點共線．
（1）若F為線段CD的中點，證明：
OE
⊥
AB
；
（2）小題（1）的逆命題是否成立？說明理由；
（3）設
AE
=λ
EB
，
DF
=μ
FC
（λ、μ∈R），求λμ的值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案