Question

如圖，分別以正方形ABCD的四條邊為直徑畫半圓，重疊部分如圖中陰影區(qū)域．
（1）若向該正方形內(nèi)隨機(jī)投一點，求該點落在陰影區(qū)域的概率？
（2）現(xiàn)用紅、藍(lán)兩種顏色為正方形內(nèi)4個非陰影區(qū)域涂色，每個區(qū)域只涂一種顏色．
求4個非陰影區(qū)域顏色不全相同的概率？

Answer 1

考點：幾何概型

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）由題意知本題是一個幾何概型，試驗發(fā)生包含的所有事件是矩形面積，而滿足條件的陰影區(qū)域，可以通過空白區(qū)域面得到，空白區(qū)域可以看作是由8部分組成，每一部分是由邊長為

AB

2

的正方形面積減去半徑為

AB

2

的四分之一圓的面積得到．
（2）利用列舉法先求出4個非陰影區(qū)域為A，B，C，D，其基本事件，然后利用古典概型概率公式解答．

解答： 解：（1）由題意知本題是一個幾何概型，設(shè)正方形ABCD的邊長為2，
∵試驗發(fā)生包含的所有事件是矩形面積S=2×2=4，
空白區(qū)域的面積是2（4-π）=8-2π，
∴陰影區(qū)域的面積為4-（8-2π）=2π-4
∴由幾何概型公式得到P=

2π-4

4

=

π

2

-1；
（2）設(shè)4個非陰影區(qū)域為A，B，C，D，其基本事件是紅紅紅紅，紅紅紅藍(lán)，紅紅藍(lán)紅，紅藍(lán)紅紅，藍(lán)紅紅紅，紅紅藍(lán)藍(lán)，紅藍(lán)藍(lán)紅，藍(lán)藍(lán)紅紅，藍(lán)紅紅藍(lán)，藍(lán)紅藍(lán)紅，紅藍(lán)紅藍(lán)，紅藍(lán)藍(lán)藍(lán)，藍(lán)紅藍(lán)藍(lán)，藍(lán)藍(lán)紅藍(lán)，藍(lán)藍(lán)藍(lán)紅，藍(lán)藍(lán)藍(lán)藍(lán)共有16個，所以4個非陰影區(qū)域顏色不全相同的共有14個，4個非陰影區(qū)域顏色不全相同的概率

14

16

=

7

8

．

點評：本題考查幾何概型、等可能事件的概率，其中幾何概型關(guān)鍵是找出幾何度量，利用幾何度量的比求概率．