Question

函數(shù)f（x）=

3

sin（

x

2

-

π

4

）的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間為（　�。�

• A、（

  3π

  4

  ，

  7π

  4

  ）
• B、（-

  π

  4

  ，

  7π

  4

  ）
• C、（-

  π

  2

  ，

  3π

  2

  ）
• D、（

  3π

  2

  ，

  7π

  2

  ）

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由-

π

2

+2kπ≤

x

2

-

π

4

≤

π

2

+2kπ（k∈Z）可求得f（x）=

3

sin（

x

2

-

π

4

）的單調(diào)增區(qū)間為[-

π

2

+4kπ，

3π

2

+2kπ]（k∈Z），從而對(duì)k賦值，即可得到答案．

解答： 解：由-

π

2

+2kπ≤

x

2

-

π

4

≤

π

2

+2kπ（k∈Z）得：-

π

2

+4kπ≤x≤

3π

2

+2kπ（k∈Z），
∴f（x）=

3

sin（

x

2

-

π

4

）的單調(diào)增區(qū)間為[-

π

2

+4kπ，

3π

2

+2kπ]（k∈Z），
令k=0得：f（x）=

3

sin（

x

2

-

π

4

）的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間為（-

π

2

，

3π

2

），
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性，求得f（x）=

3

sin（

x

2

-

π

4

）的單調(diào)增區(qū)間為[-

π

2

+4kπ，

3π

2

+2kπ]（k∈Z）是關(guān)鍵，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．