Question

設數(shù)列{x_n}滿足log₂x_n+1=1+log₂x_n（n∈N₊），且x₁+x₂+…+x₁₀=10，記{x_n}的前n項和為S_n，則S₂₀=（　　）

• A、1 025
• B、1 024
• C、10 250
• D、10 240

Answer 1

考點：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：先由log₂x_n+1=1+log₂x_n（n∈N^*），找到數(shù)列{x_n}是公比為2的等比數(shù)列，再代等比數(shù)列的求和公式即可．

解答： 解：由log₂x_n+1=1+log₂x_n（n∈N^*），得log₂

xn+1

xn

=1⇒

xn+1

xn

=2，即數(shù)列{x_n}是公比為2的等比數(shù)列．
又x₁+x₂+…+x₁₀=10，即

x1(1-210)

1-2

=10．所以S₂₀=

x1(1-220)

1-2

=

x1(1-210)(1+210)

1-2

=10×（1+2¹⁰）=10250．
故選C．

點評：本題考查了等比數(shù)列的求和公式，因為等比數(shù)列的求和公式和公比的值是否為1有關(guān)，所以在用等比數(shù)列的求和公式時，一定要先看公比是否為1，再代公式．