如圖，已知A、B、C、D四點共圓，延長AD和BC相交于點E，AB＝AC.

(1)證明：AB2＝AD·AE；

(2)若EG平分∠AEB，且與AB、CD分別相交于點G、F，證明：∠CFG＝∠BGF.


 (1)如圖，連接BD.

因為AB＝AC，所以∠ABC＝∠ACB＝∠ADB.

又因為∠BAD＝∠EAB，所以△ABD△AEB，

所以＝，即AB2＝AD·AE.

(2)因為A、B、C、D四點共圓，所以∠ABC＝∠EDF.

又因為∠DEF＝∠BEG，所以∠DFE＝∠BGF.

又因為∠DFE＝∠CFG，所以∠CFG＝∠BGF.


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知函數(shù)f(x)＝sinx＋ex＋x2010，令f1(x)＝f ′(x)，f2(x)＝f1′(x)，f3(x)＝f2′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，則f2014(x)＝(　　)

A．sinx＋ex                                                   B．cosx＋ex

C．－sinx＋ex                                                D．－cosx＋ex

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


在一次珠寶展覽會上，某商家展出一套珠寶首飾，第一件首飾是1顆珠寶，第二件首飾由6顆珠寶(圖中圓圈表示珠寶)構(gòu)成如圖1所示的正六邊形，第三件首飾由15顆珠寶構(gòu)成如圖2所示的正六邊形，第四件首飾是由28顆珠寶構(gòu)成如圖3所示的正六邊形，第五件首飾是由45顆珠寶構(gòu)成如圖4所示的正六邊形，以后每件首飾都在前一件上，按照這種規(guī)律增加一定數(shù)量的珠寶，使它構(gòu)成更大的正六邊形，依此推斷前10件首飾所用珠寶總顆數(shù)為(　　)

A．190　 　                                                  B．715　 　

C．725　 　                                                  D．385

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，在圓內(nèi)接梯形ABCD中，AB∥DC，過點A作圓的切線與CB的延長線交于點E，若AB＝AD＝5，BE＝4，則弦BD的長為________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


如圖所示，已知圓O直徑為，AB是圓O的直徑，C為圓O上一點，且BC＝，過點B的圓O的切線交AC延長線于點D，則DA＝________.

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，正△ABC的邊長為2，點M、N分別是邊AB、AC的中點，直線MN與△ABC的外接圓的交點為P、Q，則線段PM＝________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


 已知點P(3，m)在以點F為焦點的拋物線(t為參數(shù))上，則|PF|＝(　　)

A．1　　　　                                                 B．2　　　　

C．3　　　　                                                 D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


在直角坐標系xOy中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，曲線C2的極坐標方程為ρsinθ－ρcosθ＝3，則C1與C2的交點在直角坐標系中的坐標為________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


分析法又稱執(zhí)果索因法，若用分析法證明：“設(shè)a>b>c，且a＋b＋c＝0，求證<a”“索”的“因”應(yīng)是(　　)

A．a－b>0                                                    B．a－c>0

C．(a－b)(a－c)>0                                        D．(a－b)(a－c)<0

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