已知a，b∈R，函數(shù)f（x）=x3-3x2-ax+b．
（1）若f（x）在點（1，f（1））處的切線方程是y=2，求實數(shù)a和b的值；
（2）若f（x）在R上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍．
考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程
專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：（1）由f（x）=x3-3x2-ax+b，得f′（x）=3x2-6x-a，又f（x）在點（1，f（1））處的切線方程是y=2，得方程組求出即可，
（2）由f（x）在R上單調(diào)遞增得f′（x）=3x2-6x-a≥0在R上恒成立，從而△=36+12a≤0，解出即可．
解答： 解：（1）∵f（x）=x3-3x2-ax+b，
∴f′（x）=3x2-6x-a，
又f（x）在點（1，f（1））處的切線方程是y=2，
∴
1-3-a+b=2
3-6-a=0
，解得：
a=-3
b=1
，
（2）∵f（x）在R上單調(diào)遞增
∴f′（x）=3x2-6x-a≥0在R上恒成立，
∴△=36+12a≤0，
解得：a≤-3．
∴實數(shù)a的取值范圍是（-∞，-3）．
點評：本題考察了函數(shù)的單調(diào)性，求參數(shù)的范圍，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列函數(shù)可用二分法求其在區(qū)間（0，1）內(nèi)零點的是（　�。�
A、y=
3-4x(x≥
1
2
)
3
2
-x(x＜
1
2
)
B、y=4x2-4x+1
C、y=ln
2-x
3
-x3
D、y=
1
2x-1
-
1
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a=
2
，b=2，B=45°，求A．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=3n-1，其中n∈N*．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足b1=1，bn=3bn-1+an（n≥2）；
（Ⅰ）證明：數(shù)列{
bn
3n-1
}為等差數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z滿足z
.
z
-i（
.
3z
）=1+3i，求z．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某校高一（1）班的一次數(shù)學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損，可見部分如圖．
（1）求分數(shù)在[50，60）（的頻率及全班人數(shù)；
（2）求分數(shù)在[80，90）之間的頻數(shù)，并計算頻率分布直方圖中間矩形[80，90）的高．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求不等式
x-m
-2x2+12x-10
＞0的解集（m為實數(shù)）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}和數(shù)列{bn}，a1=1，an=an-1+2，b1=2，bn=3bn-1+2
（1）求數(shù)列{an}和數(shù)列{bn}的通項公式；
（2）求數(shù)列{anbn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，AD=CD=2AB=2，PA⊥AD，AB∥CD，CD⊥AD，E為PC的中點，且DE=EC．
（1）求證：PA⊥面ABCD；
（2）設(shè)PA=a，若平面EBD與平面ABCD所成銳二面角θ∈（
π
4
，
π
3
），求a的取值范圍．

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