在△ABC中,滿足:
⊥
,M是BC的中點.
(Ⅰ)若|
|=|
|,求向量
+2
與向量2
+
的夾角的余弦值;
(Ⅱ)若O是線段AM上任意一點,且
|AB|=|AC|=,求
•+•的最小值.
考點:平面向量數(shù)量積的運算
專題:平面向量及應(yīng)用
分析:(I)利用向量的數(shù)量積公式變形,設(shè)向量
+2
與向量2
+
的夾角為θ,得到cosθ的值;
(II)通過解三角形求出AM的長,設(shè)OA的長度為x,得到OM=1-x,利用向量的平行四邊形法則得到
+=2,利用向量的數(shù)量積公式將
•+•表示為x的函數(shù)求最值.
解答:
解:(I)設(shè)向量
+2
與向量2
+
的夾角為θ,
∴cosθ=
,
設(shè)|
|=|
|=a,∵
⊥
,
∴cosθ=
=;
(II)∵
|AB|=|AC|=,
∴|
|=1
設(shè)|
|=x,則|
|=1-x,而
+=2,
∴
•+•=
•(+)=•2=2|
||
|cosπ=-2x(1-x)=2x
2-2x=2(x-
)
2-
,
當(dāng)且僅當(dāng)x=
時,
•+•的最小值是
-.
點評:本題考查了利用向量的數(shù)量積公式解決向量的夾角問題以及數(shù)量積的坐標(biāo)運算.
練習(xí)冊系列答案
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已知集合M={1,2,3,4,5,6,7,8,9}.
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,
tan(β-)=,那么tan(α+
)的值是
.
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題型:
下列函數(shù)中,與函數(shù)
y=有相同定義域的是( 。
A、f(x)= |
B、f(x)= |
C、f(x)=|x| |
D、f(x)= |
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=(1)求角C;
(2)若
c=,a+b=3,求△ABC的面積S
△ABC.
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科目:高中數(shù)學(xué)
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題型:
已知a∈R,命題p:實系數(shù)一元二次方程x2+ax+2=0的兩根都是虛數(shù);命題q:存在復(fù)數(shù)z同時滿足|z|=2且|z+a|=1.
(1)若命題p中根的虛部為整數(shù),求實數(shù)a的值;
(2)若命題p、q同為真命題,求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
已知函數(shù)f(x)=ax-
-a+1,當(dāng)a>0,求關(guān)于x的不等式f(x)<0的解集.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
已知數(shù)列{a
n}的前n項和為S
n,點(n,
),n∈N
*在直線y=x-13上.
(1)求數(shù)列{a
n}的通項公式a
n;
(2)指出n取何值時S
n取得最小值,并求出S
n的最小值;
(3)若數(shù)列{b
n}滿足b
n=(
)
an+13,求數(shù)列{b
n}的前n項和為T
n.
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