若圓x2+y2-2x+4y+1=0上恰有兩點(diǎn)到直線2x+y+c=0（c＞0）的距離等于1，則c的取值范圍為
 
．
考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系
專題：直線與圓
分析：把圓心到直線2x+y+c=0的距離d=
|c|
5
，當(dāng)d∈（1，3）時(shí)，圓上恰有兩個(gè)點(diǎn)到直線2x+y+c=0距離等于1，由此能求出結(jié)果．
解答： 解：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x-1）2+（y+2）2=4，
得到圓心坐標(biāo)為（1，-2），半徑r=2，
根據(jù)題意畫出圖象，如圖所示：
因?yàn)閳A心到直線2x+y+c=0的距離d=
|c|
5
，根據(jù)圖象可知：
當(dāng)d∈（1，3）時(shí)，圓上恰有兩個(gè)點(diǎn)到直線2x+y+c=0距離等于1，
即1＜
|c|
5
＜3，∵c＞0，解得：
5
＜c＜3
5
．
故答案為：（
5
，3
5
）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意數(shù)形結(jié)合思想的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知關(guān)于t的方程t2-zt+4+3i=0（z∈C）有實(shí)數(shù)解，
（1）設(shè)z=5+ai（a∈R），求a的值．
（2）設(shè)z=a+bi（a，b∈R），求|z|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若Sn=
n(a1+an)
2
，
（Ⅰ）求證：{an}是等差數(shù)列；
（Ⅱ）若a＞0且a2=2a+1，S5=5（3a+1），求證：
1
a
2
1
+
1
a
2
2
+…+
1
a
2
n
＜
n
(1+
a
2
)(1+
2n+1
2
a)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面四邊形ACPE中（如圖1），D為AC的中點(diǎn)，AD=DC=PD=2，AE=1，且AE⊥AC，PD⊥AC，現(xiàn)將此平面四邊形沿PD折起使二面角A-PD-C為直二面角，得到立體圖形（如圖2），又B為平面ADC內(nèi)一點(diǎn)，并且ABCD為正方形，設(shè)F，G，H分別為PB，EB，PC的中點(diǎn)．
（1）求證：面EGH∥面ADPE；
（2）在線段PC上是否存在一點(diǎn)M，使得面FGM⊥面PEB？若存在，求線段PM的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

f（x）=-x2+mx在（-∞，1]上是增函數(shù)，則m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=|2x-4|+1，若不等式f（x）≤ax的解集非空，求a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知p：x2-4x-5≤0，q：|x-3|＜a（a＞0），若p是q的充分不必要條件，則a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

以拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F為圓心，F(xiàn)到雙曲線
y2
6
-
x2
2
=1的漸近線為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知由直線x=0，x=a（a＞0），y=0和曲線y=ex圍成的曲邊梯形的面積為1，則a=
 
．

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