在△ABC中，三內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足，
m
=（a，b），
n
=（sinA，sinB），
p
=（
2
a，c），
q
=（sinB，sinC），
m
•
n
=
p
•
q
．
（Ⅰ）求角C；
（Ⅱ）若c=
2
-1，求△ABC面積的最大值．
考點：余弦定理的應用,平面向量數(shù)量積的運算,兩角和與差的正弦函數(shù)
專題：解三角形
分析：（Ⅰ）由
m
•
n
=
p
•
q
得asinA+bsinB=
2
asinB+csinC，即a2+b2-c2=
2
ab，由余弦定理即可解得角C；
（Ⅱ）由a2+b2-c2=
2
ab，利用基本不等式可得ab≤1-
2
2
，即可求得三角形面積的最大值．
解答： 解：（Ⅰ）∵
m
=（a，b），
n
=（sinA，sinB），
p
=（
2
a，c），
q
=（sinB，sinC），
m
•
n
=
p
•
q
．
∴asinA+bsinB=
2
asinB+csinC，∴a2+b2-c2=
2
ab，
∴cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
2
2
，∴C=
π
4
．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，a2+b2-c2=
2
ab，
2
ab+c2=a2+b2≥2ab，
∴（
2
-2）ab≥-(
2
-1)2，即ab≤1-
2
2
，
∴s△ABC≤
1
2
absin
π
4
=
1
2
（1-
2
2
）×
2
2
=
2
-1
4
．
點評：本題主要考查向量數(shù)量積的運算，余弦定理，基本不等式，三角形的面積公式等知識的應用，考查學生的運算求解能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知三角形ABC的三個頂點的坐標為A（5，1），B（7，-3），C（2，-8），求直線AB及AB邊上的中線的直線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=
1
3
an+
2
3
，則{an}的通項公式an=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖分別是正三棱臺ABC-A1B1C1的直觀圖和正視圖，O，O1分別是上下底面的中心，E是BC中點．

（1）求正三棱臺ABC-A1B1C1的體積；（注：棱臺體積公式：V=
1
3
（S上+
S上•S下
+S下）h，其中s上為棱臺上底面面積，s下為棱臺下底面面積，h為棱臺高）
（2）求平面EA1B1與平面A1B1C1的夾角的余弦；
（3）若P是棱A1C1上一點，求CP+PB1的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的導函數(shù)f′（x），滿足xf′（x）+2f（x）=
1
x2
，且f（1）=1，則函數(shù)f（x）的最大值為（　�。�
A、0
B、
e
C、
e
2
D、2e

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若實數(shù)x，y滿足不等式組
x-2≤0
y-1≤0
x+2y-a≥0
，且目標函數(shù)z=x-2y的最大值為1，則a=（　�。�
A、
1
3
B、
1
2
C、2
D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若圓O1：x2+y2-2mx+m2-4=0與圓O2：x2+y2+2x-4my+4m2-8=0相切，則實數(shù)m的取值集合是（　　）
A、{-
12
5
，2}
B、{-
2
5
，0}
C、{-
12
5
，-
2
5
，2}
D、{-
12
5
，-
2
5
，0，2}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

方程
x2
25-m
+
y2
16-m
=1表示一個橢圓時，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在等比數(shù)列{an}中，a7•a11=6，a4+a14=5，則
a20
a10
等于（　�。�
A、
2
3
B、
3
2
C、
3
2
或
2
3
D、-
2
3
或-
3
2

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