Question

已知△ABC的邊長a，b，c滿足a≤b≤c，記k=min{

b

a

，

c

b

}，則k的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點：不等關(guān)系與不等式

專題：解三角形,不等式的解法及應(yīng)用

分析：根據(jù)a≤b≤c，得出

b

a

≥1，

c

b

≥1，a=b=c等號同時成立，k=min{

b

a

，

c

b

}，k≥1，運用1+

b

a

＞

c

a

，1+

b

a

＞

c b

a b

，得出k²-k-1＜0，求解即可．最后取交集．

解答： 解：∵△ABC的邊長a，b，c滿足a≤b≤c，
∴

b

a

≥1，

c

b

≥1，a=b=c等號同時成立，
∴k=min{

b

a

，

c

b

}，k≥1，
2b＞a+b＞c，
∴k＜2，
∵1+

b

a

＞

c

a

，
∴1+

b

a

＞

c b

a b

，
∵k=min{

b

a

，

c

b

}，
∴1+k＞

k

1 k

，
k²-k-1＜0，
解得：

1- 5

2

＜k＜

1+ 5

2

，
綜上可得：1≤k＜

1+ 5

2

故答案為：1≤k＜

1+ 5

2

點評：本題考查了三角形中的邊角關(guān)系，不等式，屬于中檔題，關(guān)鍵是確定不等式求解即可．