在△ABC中，若AB=2，AC2+BC2=8，則△ABC面積的最大值為（　　）
A、
2
B、2
C、
3
D、3
考點(diǎn)：基本不等式,余弦定理
專題：解三角形
分析：利用余弦定理、基本不等式的性質(zhì)、三角形的面積計(jì)算公式即可得出．
解答： 解：∵8=AC2+BC2≥2AC•BC，∴AC•BC≤4．
又cosC=
AC2+BC2-AB2
2AC•BC
≥
8-22
2×4
=
1
2
．
∴cosC≥
1
2
∴0°＜∠C≤60°，
S=
1
2
AC•BC•sinC，
∴由不等式可知AC=BC=2時(shí)，面積有最大值S=
1
2
×2×2×
3
2
=
3
，
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了基本不等式、余弦定理、三角形的面積公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
0≤x≤1
0≤y≤2
y-2x≥1
，求z=2y-2x+4的最大值及最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)t＞0，函數(shù)f（x）=
2x，x＜t
log
1
2
x，		x≥t
的值域?yàn)镸，若4∉M，則t的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知sin2α=
1
5
，則cos2(α-
π
4
)=（　�。�
A、
4
5
B、
3
5
C、
2
5
D、
1
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|x2-（2m+1）x+2m＜0}．
（1）當(dāng)m＜
1
2
時(shí)，化簡(jiǎn)集合B；
（2）若A∪B=A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）若∁RA∩B中只有一個(gè)整數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若集合A、B、C，滿足A∩B=A，B∪C=C，則A與C之間的關(guān)系為（　�。�
A、A?CB、C?A
C、A⊆CD、C⊆A

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知
cosA
cosB
=
b
a
，且∠C=
2
3
π．
（Ⅰ）求角A，B的大�。�
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)f（x）=sin（x+A）+cosx，求f（x）在[-
π
6
，
π
3
]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若an=
1
n2+n
，則S10=（　�。�
A、1
B、
11
12
C、
10
11
D、
9
10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

不等式
x-2
|x|-1
＜0的解集為（　�。�
A、{x|1＜x＜2}
B、{x|x＜2且x≠1}
C、{x|-1＜x＜2且x≠1}
D、{x|x＜-1或1＜x＜2}

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