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在正四棱錐P-ABCD中，高為1，底面邊長為2，E為BC中點，則異面直線PE與DB所成的角為
 
．
考點：異面直線及其所成的角
專題：空間角
分析：連結BD，作PO⊥平面ABCD，交BD于O，取AB中點F，取BC中點E，以O為原點，OF為x軸，OE為y軸，OP為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出異面直線PE與DB所成的角．
解答： 解：如圖，連結BD，作PO⊥平面ABCD，交BD于O，
取AB中點F，取BC中點E，
以O為原點，OF為x軸，OE為y軸，OP為z軸，
建立空間直角坐標系，
由已知得P（0，0，1）E（0，1，0），
B（1，1，0），D（-1，-1，0），
PE
=（0，1，-1），
BD
=（-2，-2，0），
|cos＜
PE
，
BD
＞|=|
-2
2
•
8
|=
1
2
，
∴異面直線PE與DB所成的角為60°．
故答案為：60°．
點評：本題考查異面直線所成角的大小的求法，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設a，b，c為不全相等的正數，求證：
a+c-b
b
+
a+b-c
c
+
b+c-a
a
＞3．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知命題p：若（x-1）（x-2）≠0，則x≠1或x≠2；命題q：存在實數x0，使2x0＜0．下列選項中為真命題的是（　�。�
A、pB、￢qC、p∨qD、q∧p

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科目：高中數學 來源： 題型：

過原點的直線l與曲線C：
x2
3
+y2=1相交，若直線l被曲線C所截得的線段長不大于
6
，則直線l的傾斜角α的取值范圍是（　　）
A、
π
6
≤α≤
5π
6
B、
π
6
＜α＜
2π
3
C、
π
3
≤α≤
2π
3
D、
π
4
≤α≤
3π
4

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科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xoy中，若雙曲線方程為
x2
m
-
y2
m2+3
=1的焦距為6，則實數m=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

有兩個投資項目A、B，根據市場調查與預測，A項目的利潤與投資成正比，其關系如圖甲，B項目的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖乙．（注：利潤與投資單位：萬元）

（1）分別將A、B兩個投資項目的利潤表示為投資x（萬元）的函數關系式f（x）和g（x），求y=f（x），y=g（x）在同一坐標系內圍成封閉圖形的面積；
（2）現將x（0≤x≤10）萬元投資A項目，10-x萬元投資B項目．h（x）表示投資A項目所得利潤與投資B項目所得利潤之和．求h（x）的最大值，并指出x為何值時，h（x）取得最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD的底面為矩形，AB=
2
，BC=1，E，F分別是AB，PC的中點，DE⊥PA．
（Ⅰ）求證：EF∥平面PAD；
（Ⅱ）求證：平面PAC⊥平面PDE．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知0＜k＜
1
3
，則關于x的方程
|2-x|
=kx的實數解的個數是（　　）
A、1個B、2個C、3個D、4個

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=22x-2x+1+1．
（1）求f（log218+2log 
1
2
6）；
（2）若x∈[-1，2]，求函數f（x）的值域．

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