在正四棱錐P-ABCD中，高為1，底面邊長(zhǎng)為2，E為BC中點(diǎn)，則異面直線PE與DB所成的角為
 
．
考點(diǎn)：異面直線及其所成的角
專題：空間角
分析：連結(jié)BD，作PO⊥平面ABCD，交BD于O，取AB中點(diǎn)F，取BC中點(diǎn)E，以O(shè)為原點(diǎn)，OF為x軸，OE為y軸，OP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線PE與DB所成的角．
解答： 解：如圖，連結(jié)BD，作PO⊥平面ABCD，交BD于O，
取AB中點(diǎn)F，取BC中點(diǎn)E，
以O(shè)為原點(diǎn)，OF為x軸，OE為y軸，OP為z軸，
建立空間直角坐標(biāo)系，
由已知得P（0，0，1）E（0，1，0），
B（1，1，0），D（-1，-1，0），
PE
=（0，1，-1），
BD
=（-2，-2，0），
|cos＜
PE
，
BD
＞|=|
-2
2
•
8
|=
1
2
，
∴異面直線PE與DB所成的角為60°．
故答案為：60°．
點(diǎn)評(píng)：本題考查異面直線所成角的大小的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a，b，c為不全相等的正數(shù)，求證：
a+c-b
b
+
a+b-c
c
+
b+c-a
a
＞3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知命題p：若（x-1）（x-2）≠0，則x≠1或x≠2；命題q：存在實(shí)數(shù)x0，使2x0＜0．下列選項(xiàng)中為真命題的是（　�。�
A、pB、￢qC、p∨qD、q∧p

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)原點(diǎn)的直線l與曲線C：
x2
3
+y2=1相交，若直線l被曲線C所截得的線段長(zhǎng)不大于
6
，則直線l的傾斜角α的取值范圍是（　�。�
A、
π
6
≤α≤
5π
6
B、
π
6
＜α＜
2π
3
C、
π
3
≤α≤
2π
3
D、
π
4
≤α≤
3π
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xoy中，若雙曲線方程為
x2
m
-
y2
m2+3
=1的焦距為6，則實(shí)數(shù)m=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

有兩個(gè)投資項(xiàng)目A、B，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，A項(xiàng)目的利潤(rùn)與投資成正比，其關(guān)系如圖甲，B項(xiàng)目的利潤(rùn)與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖乙．（注：利潤(rùn)與投資單位：萬(wàn)元）

（1）分別將A、B兩個(gè)投資項(xiàng)目的利潤(rùn)表示為投資x（萬(wàn)元）的函數(shù)關(guān)系式f（x）和g（x），求y=f（x），y=g（x）在同一坐標(biāo)系內(nèi)圍成封閉圖形的面積；
（2）現(xiàn)將x（0≤x≤10）萬(wàn)元投資A項(xiàng)目，10-x萬(wàn)元投資B項(xiàng)目．h（x）表示投資A項(xiàng)目所得利潤(rùn)與投資B項(xiàng)目所得利潤(rùn)之和．求h（x）的最大值，并指出x為何值時(shí)，h（x）取得最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD的底面為矩形，AB=
2
，BC=1，E，F(xiàn)分別是AB，PC的中點(diǎn)，DE⊥PA．
（Ⅰ）求證：EF∥平面PAD；
（Ⅱ）求證：平面PAC⊥平面PDE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知0＜k＜
1
3
，則關(guān)于x的方程
|2-x|
=kx的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)是（　�。�
A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=22x-2x+1+1．
（1）求f（log218+2log 
1
2
6）；
（2）若x∈[-1，2]，求函數(shù)f（x）的值域．

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同步練習(xí)冊(cè)答案