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已知
a
與
b
的夾角為120°，若（
a
+
b
）⊥（
a
-2
b
）且|
a
|=2，則
b
在
a
上的投影為
 
．
考點：平面向量數量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：因為向量
a
與
b
的夾角為120°，所以
b
在
a
上的投影為|
b
|cos120°=-
1
2
|
b
|，問題轉化為求|
b
|．
解答： 解：∵
a
與
b
的夾角為120°，若（
a
+
b
）⊥（
a
-2
b
）且|
a
|=2，
∴（
a
+
b
）•（
a
-2
b
）=0，即
a
2-|
a
||
b
|cos120°-2|
b
|2=0，
∴4+|
b
|-2|
b
|2=0，解得|
b
|=
33
+1
4
，
∴
b
在
a
上的投影為|
b
|cos120°=-
1
2
|
b
|=-
1
2
×
33
+1
4
=-
33
+1
8
．
故答案為：-
33
+1
8
．
點評：本題考查
b
在
a
上的投影的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意向量垂直的性質的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=f（x）是定義在R上的奇函數．當x＞0時，f（x）=x•ex，則x＜0時，f（x）=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列函數中，在R上單調遞增的是（　�。�
A、y=|x|
B、y=lnx
C、y=(
1
2
)x
D、y=x3

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科目：高中數學 來源： 題型：

湖面上漂著一個小球，湖水結冰后將球取出，冰面上留下了一個直徑為6cm，深為1cm的空穴，則該半徑是
 
 cm，表面積是
 
 cm2．．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=log3（x2-5x+6），則函數f（x）的遞增區(qū)間是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=mx+
1
nx
+
1
2
（m，n是常數），且f（1）=2，f（2）=
11
4
．
（1）求m，n的值；
（2）當x∈[1，+∞）時，判斷f（x）的單調性并證明；
（3）若不等式f（1+2x2）＞f（x2-2x+4）成立，求實數x的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

不等式（x+1）（2-x）＜0的解集為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設集合M={m∈Z|-3＜m＜2}，N={n∈N|-1≤n≤3}，則M∩N=（　�。�
A、{0，1}
B、{-1，0，1}
C、{0，1，2}
D、{-1，0，1，2}

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點M(
3
，3)在冪函數f（x）的圖象上，則f（x）的表達式為（　�。�
A、f(x)=x
1
2
B、f(x)=x-
1
2
C、f（x）=x2
D、f（x）=x-2

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