湖面上漂著一個小球，湖水結冰后將球取出，冰面上留下了一個直徑為6cm，深為1cm的空穴，則該半徑是
 
 cm，表面積是
 
 cm2．．
考點：球的體積和表面積
專題：計算題,空間位置關系與距離
分析：設球的半徑為Rcm，根據(jù)題意可得冰面到球心的距離為（R-1）cm，冰面截球得到的小圓半徑為3cm，利用勾股定理建立關于R的方程，解出R=5cm，再根據(jù)球的表面積公式即可算出該球的表面積．
解答： 解：設球心為O，OC是與冰面垂直的一條球半徑，
冰面截球得到的小圓圓心為D，AB為小圓D的一條直徑，
設球的半徑為Rcm，則CD=R-OD=1cm，
∴Rt△OBD中，OB=Rcm，OD=（R-1）cm，BD=3cm．
根據(jù)勾股定理，得OD2+BD2=OB2，
即（R-1）2+32=R2，解之得R=5cm，
∴該球表面積為S=4πR2=4π×（5）2=100π．
故答案為：5，100π．
點評：本題給出實際問題，求冰面上的球的表面積．著重考查了球的截面圓性質、勾股定理和球的表面積計算等知識，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sin（3π-θ）=-2sin（
π
2
+θ），則tan2θ等于（　　）
A、
4
3
B、-
4
3
C、
6
5
D、-
6
5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且在區(qū)間（0，+∞）上單調遞減的函數(shù)是（　�。�
A、y=x
1
2
B、y=-|x|
C、y=log
1
3
x
D、y=x-x2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞0，b＞0，若3a+4b=ab，則a+b的最小值是（　　）
A、6+2
3
B、7+2
3
C、6+4
3
D、7+4
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算下列各式的值
（1）lg52+
2
3
lg8+lg5•lg20+(lg2)2
（2）2-
1
2
+
(-4)0
2
+
1
2
-1
-
(1-
5
)0
•8
2
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x-1
2x+1
，x∈[-1，1]．
（Ⅰ）判斷函數(shù)的奇偶性；
（Ⅱ）證明：函數(shù)f（x）在定義域內為增函數(shù)；
（Ⅱ）解不等式f(x-
1
2
)+f(
1
4
-2x)＜0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
與
b
的夾角為120°，若（
a
+
b
）⊥（
a
-2
b
）且|
a
|=2，則
b
在
a
上的投影為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知全集U=R，A={x|x≥3}，B={x|x2-8x+7≤0}，C={x|x≥a-1}
（1）求A∩B； A∪（∁UB）
（2）若C∪A=A，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設全集M={0，1，2}，N={x|x2+x-2≤0}，則M∩N=（　　）
A、{1}B、{2}
C、{0，1}D、{1，2}

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