（Ⅰ）已知扇形OAB的圓心角α為120°，半徑r=6，求弧AB及扇形面積；
（Ⅱ）已知扇形周長為20cm，當扇的中心角為多大時它有最大積，最大面積是多少？
考點：扇形面積公式
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（Ⅰ）通過扇形OAB的圓心角α為120°，半徑r=6，直接利用弧長公式求弧AB，扇形面積公式求解扇形面積；
（Ⅱ）扇形周長為20cm，設(shè)弧長為l，半徑為r，由已知l+2r=20，表示出扇形面積，利用二次函數(shù)求解最大面積．
解答： 解：（Ⅰ）因為120°=
2π
3
，所以l=
2π
3
×6=4π，S=
1
2
lr=
1
2
|α|r2=
1
2
•
2π
3
•36=12π．
（Ⅱ）設(shè)弧長為l，半徑為r，由已知l+2r=20，所以l=20-2r，|α|=
l
r
=
20-2r
r
，
從而S=
1
2
|α|r2=
1
2
•
20-2r
r
•r2=-r2+10r=-(r-5)2+25，
當r=5時，S最，最大值為25，這時α=
l
r
=
20-2r
r
=2．
點評：本題考查扇形面積公式以及弧長公式的應(yīng)用，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=a-
2
3x+1
為R上的增函數(shù)．
（1）若f（x）為奇函數(shù)，求a的值；
（2）若不等式f（3k-1）≥f（k+3）成立，求k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=2px （p＞0）過點A（1，-2）．
（1）求拋物線C的方程，并求其準線方程；
（2）是否存在與直線OA（O為坐標原點）垂直的直線l，使得直線l與拋物線C有公共點，且點A到l的距離等于3
5
？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（lg5）2+lg2×lg50=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

化簡lg0.01+ln
e
-2log23=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x≤0時，f（x）=2x2-x，則f（2）=（　�。�
A、6B、-6C、10D、-10

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l1：y=kx-1與直線l2：2x-y-2=0；
（1）當k為何值時，l1∥l2；
（2）當k為何值時，l1⊥l2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）設(shè)集合A={x|x2-2x-3＜0}，B={x|x-a＞0}，若A∩B=A，求a的范圍；
（2）設(shè)集合M={x∈R|ax2-3x-1=0}，若集合M中至多有一個元素，求a的范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞0，給出下列兩個命題：
p：函數(shù)f（x）=ln（x+1）-ln
a
2-x
小于零恒成立；
q：關(guān)于x的方程x2+（1-a）x+1=0，一個根在（0，1）上，另一個根在（1，2）上，若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案