Question

（1）設(shè)集合A={x|x²-2x-3＜0}，B={x|x-a＞0}，若A∩B=A，求a的范圍；
（2）設(shè)集合M={x∈R|ax²-3x-1=0}，若集合M中至多有一個元素，求a的范圍．

Answer 1

考點：交集及其運算,元素與集合關(guān)系的判斷

專題：集合

分析：（1）分別求解二次不等式和一次不等式化簡集合A，B，然后結(jié)合A∩B=A求得a的范圍；
（2）分a=0和a≠0討論，當a≠0時，由△≤0求解a的取值范圍．

解答： 解：（1）A={x|x²-2x-3＜0}={x|-1＜x＜3}，B={x|x＞a}
∵A∩B=A，故A⊆B，
∴a≤-1；
（2）當a=0時顯然符合題意．
當a≠0時，由題意，△≤0，即9+4a≤0，解得a≤-

9

4

．
綜上，a∈(-∞，-

9

4

]∪{0}

點評：本題考查了交集及其運算，考查了集合關(guān)系的運用，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是基礎(chǔ)題．