Question

若命題“對(duì)c≤-

1

2

x∈R，x²+4cx+1＞0”是假命題，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：全稱命題

專題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：二次函數(shù)開口向上，要使x²+4cx+1＞0，只需△＜0，從而求得c的值．

解答： 解：∵當(dāng)對(duì)?x∈R，x²+4cx+1＞0為真命題時(shí)，
只需△=16c²-4＜0，
解得-

1

2

＜c＜

1

2

，
∵x∈R，x²+4cx+1＞0”是假命題，
∴c≤-

1

2

或c≥

1

2

又∵c≤-

1

2

∴c≤-

1

2

．
故答案為：c≤-

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．