Question

下列各組雙曲線中，既有相同離心率，又有相同漸近線的一組是（　　）

• A、

  x2

  3

  -y²=1和x²-

  y2

  3

  =1
• B、

  x2

  3

  -y²=1和y²-

  x2

  3

  =1
• C、

  x2

  9

  -

  y2

  3

  =1和y²-

  x2

  3

  =1
• D、

  y2

  3

  -

  x2

  9

  =1和y²-

  x2

  3

  =1

Answer 1

考點：雙曲線的簡單性質

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：求出幾何量，可得離心率，漸近線，即可得出結論．

解答： 解：由題意，D中，

y2

3

-

x2

9

=1，a=

3

，b=3，∴c=2

3

，∴e=

c

a

=2，漸近線方程為

3

y±x=0
y²-

x2

3

=1，a=1，b=

3

，∴c=2，∴e=

c

a

=2，漸近線方程為

3

y±x=0
故選：D．

點評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質，此類題目不難，要求根據雙曲線方程，能做到準確熟練．本題主要考查了雙曲線的簡單性質．考查了學生轉化和化歸思想和對雙曲線基礎知識的把握．