Question

已知函數(shù)f（x）=

1

3

x³+x²-8x．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求函數(shù)f（x）在[1，3]上的最值．

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：（1）由已知得f′（x）=x²+2x-8，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出f（x）的單調(diào)區(qū)間．
（2）令f′（x）=0，得x=2，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出f（x）在[1，3]上的最大值和最小值．

解答： 解：（1）∵f（x）=

1

3

x³+x²-8x，∴f′（x）=x²+2x-8．
令f′（x）＞0，得x＞2或x＜2，
令f′（x）＜0，得-4＜x＜2，
∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（-∞，-4），（2，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間是（0，2）．…（6分）
（2）令f′（x）=0，得x=2或x=-4（舍），
∵f（1）=-

20

3

，f（2）=-

28

3

，f（3）=-6，
∴f（x）在[1，3]上的最大值是f（3）=-6，最小值是f（2）=-

28

3

．…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的極值問題，考查學(xué)生分析解決問題的能力，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的能力，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．是中檔題．